2017年山西省临汾市高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-04-28 浏览次数：1023 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合A={x| $\text{[math]}$ ＞0}，B={x|lg（x+9）＜1}，则A∩B=（）

A . （﹣1，1） B . （﹣∞，1） C . {0} D . {﹣1，0，1}

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2. 设复数z满足z+3i=3﹣i，则|z|=（）

A . 3﹣4i B . 3+4i C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣ $\text{[math]}$ ））=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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4. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则y=f（x）的大致图象为（）

A . B . C . D .

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5. 一物体A以速度v（t）=t²﹣t+6沿直线运动，则当时间由t=1变化到t=4时，物体A运动的路程是（）

A . 26.5 B . 53 C . 31.5 D . 63

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6. 已知方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1表示双曲线，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣1，∞） B . （﹣2，﹣1） C . （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） D . （﹣∞，﹣2）

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7. 已知等边三角形的一个顶点坐标是（ $\text{[math]}$ ，0），另外两个顶点在抛物线y²= $\text{[math]}$ x上，则这个等边三角形的边长为（）

A . 3 B . 6 C . 2 $\text{[math]}$ ±3 D . 2 $\text{[math]}$ +3

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8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（）

A . 10+2π B . 12+3π C . 20+4π D . 16+5π

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9. 设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. 已知四面体ABCD的顶点都在球O表面上，且AB=BC=AC=2 $\text{[math]}$ ，DA=DB=DC=2，过AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分别为圆M、N，则（）

A . MN的长度是定值 $\text{[math]}$ B . MN长度的最小值是2 C . 圆M面积的最小值是2π D . 圆M、N的面积和是定值8π

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11. 已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin²x+1，当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）=ax³+3x²+1，若至少存在两个实数m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差数列，则过坐标原点作曲线y=f（x）的切线可以作（）

A . 3条 B . 2条 C . 1条 D . 0条

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二、填空题

13. 设x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=|x|+|y|的最大值是．

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14. 近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）（在横线上填甲或乙即可）

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15. 图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为A₁、A₂、…A₁₅ ，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=．

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16. 在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若点D、E都在边BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且对任意正整数n，都有3a_n=2S_n+3成立．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=log₃a_n ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ．
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18. 如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA= $\text{[math]}$ ，E是棱PC的中点，过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点．
1. （1）若PM= $\text{[math]}$ PB，PN=λPD，求λ的值；
2. （2）求直线PA与平面AMEN所成角的正弦值的取值范围．
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19.
空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器﹣﹣﹣雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过测试得到雾炮降尘率的频率分布直方图：
若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效．
1. （1）根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率；
2. （2）现把A市规划成三个区域，每个区域投放3台雾炮进行除尘（雾炮之间工作互不影响），若在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，求后期投入费用的分布列和期望．
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20. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）过点（ $\text{[math]}$ ，1），且与直线 $\text{[math]}$ x+2y﹣4=0相切．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）若椭圆E与x轴交于M、N两点，椭圆E内部的动点P使|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知函数f（x）=alnx+ $\text{[math]}$ ，a∈R．
1. （1）若f（x）的最小值为0，求实数a的值；
2. （2）证明：当a=2时，不等式f（x）≥ $\text{[math]}$ ﹣e¹^﹣^x恒成立．
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22. 在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2cosθ，已知直线l与曲线C交于A、B两点．
1. （1）求曲线C的直角坐标方程；
2. （2）求|PA|•|PB|的值．
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23. 已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．
1. （1）当a=1时，解不等式f（x）≤5；
2. （2）若f（x）≥2对于∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
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