广东省广州市荔湾区2018-2019学年高二上学期文数期末教...

更新时间：2019-04-02 浏览次数：266 类型：期末考试

一、单选题

1. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . B . C . D .

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2. 命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是（）

A . 如果，那么 B . 如果，那么 C . 如果，那么 D . 如果，那么

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3. 根据给出的程序框图（如图），计算 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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4. 某学校共有教师120人，老教师、中年教师、青年教师的比例为 $\text{[math]}$ ，其中青年男教师24人. 现用分层抽样的方式从该校教师中选出一个30人的样本，则被选出的青年女教师的人数为（）

A . 12 B . 6 C . 4 D . 3

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5. 为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A、B两班学生成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则观察茎叶图可知（）

A . ＜，＜ B . ＞，＜ C . ＜，＞ D . ＞，＞

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6. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点， $\text{[math]}$ 是经过另一个焦点 $\text{[math]}$ 的弦，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . B . C . D .

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7. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和等于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . B . C . D .

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8. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h的概率分别为（）

A . ， B . ， C . ， D . ，

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9. 函数y = $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A . B . C . D .

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10. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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11. 设命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，命题 $\text{[math]}$ 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件．则下列命题为真命题的是（）

A . B . C . D .

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12. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与双曲线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，且满足 $\text{[math]}$ 的概率为．

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点．△ $\text{[math]}$ 的外接圆与抛物线的准线相切，则此外接圆的半径为．

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三、解答题

17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程和焦点坐标；
2. （2）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 某电视台为宣传本市，随机对本市内 $\text{[math]}$ 岁的人群抽取了 $\text{[math]}$ 人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15，25)	a	0.5
第2组	[25，35)	18	x
第3组	[35，45)	b	0.9
第4组	[45，55)	9	0.36
第5组	[55，65]	3	y

（1）分别求出 $\text{[math]}$ 的值；
（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；
（3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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19. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极值．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．
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20. 如图是某公司2001年至2017年新产品研发费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）的折线图．为了预测该公司2019年的新产品研发费用，建立了 $\text{[math]}$ 与时间变量 $\text{[math]}$ 的两个线性回归模型．根据2001年至2017年的数据（时间变量 $\text{[math]}$ 的值依次为1，2，…，17）建立模型①： $\text{[math]}$ ；根据2011年至2017年的数据（时间变量 $\text{[math]}$ 的值依次为1，2，…，7）建立模型②： $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别利用这两个模型，求该公司2019年的新产品研发费用的预测值；
2. （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左焦点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且不与 $\text{[math]}$ 轴重合，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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