湖南省株洲市2018-2019学年高三理数教学质量统一检测试...

更新时间：2019-03-09 浏览次数：289 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 在区间 $\text{[math]}$ 上任意取一个数 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立的概率为（）

A . B . C . D .

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3. 已知各项为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 64 B . 32 C . 16 D . 4

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4. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面中位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域内的两个不同的点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . B . C . D .

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6. 若均不为1的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . B . C . D .

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7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . B . C . D . 10

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8. 如图，边长为1正方形 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所经过的在正方形 $\text{[math]}$ 内的区域（阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图像是（）

A . B . C . D .

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9. 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别为6、8、0，则输出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . 0，3 B . 0，4 C . 2，3 D . 2，4

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的图像向左平移（）个单位，可以得到 $\text{[math]}$ 的图像（）.

A . B . C . D .

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11. 已知一条抛物线恰好经过等腰梯形 $\text{[math]}$ 的四个顶点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（）

A . B . C . D .

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面的周长为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项的值是．（用数学作答）

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15. 设 $\text{[math]}$ 的外心 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，其余各项为1或2，且在第 $\text{[math]}$ 个1和第 $\text{[math]}$ 个1之间有 $\text{[math]}$ 个2，即数列 $\text{[math]}$ 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用数字作答）

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若角 $\text{[math]}$ 为锐角，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 如图（1），等腰梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，记为点 $\text{[math]}$ ，如图（2）.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的周长为6.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？请说明理由.

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20. 某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有 $\text{[math]}$ 人，若逐个检验就需要检验 $\text{[math]}$ 次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有 $\text{[math]}$ 个人，把这个 $\text{[math]}$ 个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这 $\text{[math]}$ 个人的血液全为阴性，因而这 $\text{[math]}$ 个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个 $\text{[math]}$ 个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这 $\text{[math]}$ 个人再逐个进行检验，这时 $\text{[math]}$ 个人的检验次数为 $\text{[math]}$ 次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若 $\text{[math]}$ ，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的分布列；

②是运用统计概率的相关知识，求当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为大于零的常数
（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点为点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不为极点），直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ .

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