2017年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-04-20 浏览次数：661 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a²﹣2}，若A∩B={﹣1，2}，则a的值为（）

A . ﹣2或﹣1 B . 0或1 C . ﹣2或1 D . 0或﹣2

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2. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=3x+2y的取值范围是（）

A . [6，22] B . [7，22] C . [8，22] D . [7，23]

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3. 在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知A、B分别为双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左、右顶点，P为双曲线上一点，且△ABP为等腰三角形，若双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则∠ABP的度数为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 30°或120°

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD= $\text{[math]}$ ，AB=2，AD=1，若M、N分别是边AD、CD上的点，且满足 $\text{[math]}$ =λ，其中λ∈[0，1]，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [﹣3，﹣1] B . [﹣3，1] C . [﹣1，1] D . [1，3]

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8. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若关于x的方程f（x）﹣m=0恰有五个不相等的实数解，则m的取值范围是（）

A . [0，4] B . （0，4） C . （4，5） D . （0，5）

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二、填空题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ =a+bi，则a+b=．

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10. （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⁸的展开式中x²的系数为．（用数字作答）

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11. 已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm³ ．

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12. 在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程式ρ=﹣4cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为．

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13. 已知f（x）=x³+3x²+6x，f（a）=1，f（b）=﹣9，则a+b的值为．

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14. 若不等式3x²+y²≥mx（x+y）对于∀x，y∈R恒成立，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

15. 已知函数f（x）=2 $\text{[math]}$ sin（ax﹣ $\text{[math]}$ ）cos（ax﹣ $\text{[math]}$ ）+2cos²（ax﹣ $\text{[math]}$ ）（a＞0），且函数的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值和最小值．

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16. 理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．
（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）
（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
物理成绩
65
70
75
81
85
87
93
化学成绩
72
68
80
85
90
86
91
规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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17.
如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE= $\text{[math]}$ PC．
（Ⅰ）求PE的长；
（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度数．

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18. 设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁=1，a_n₊₁=2S_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ =3n﹣1，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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19. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（2 $\text{[math]}$ ，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P（x，y）是椭圆E上的动点，M（2，0）为一定点，求|PM|的最小值及取得最小值时P点的坐标．

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20. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+alnx（a＜0）．
1. （1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；
2. （2）求f（x）的单调区间；
3. （3）设g（x）=x²﹣（1﹣a）x，当a≤﹣1时，讨论f（x）与g（x）图象交点的个数．
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