2017年辽宁省抚顺市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-04-20 浏览次数：400 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若集合A={x|3x﹣x²＞0}，B={x|x﹣1＜0}，则集合A∩B为（）

A . {x|x＜0} B . {x|x＜1或x＞3} C . {x|0＜x＜1} D . {x|x＜3}

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2. 已知i是虚数单位，若复数z= $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . ﹣3i B . ﹣3 C . 3i D . 3

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3. 已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，∠ABC=120°，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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4. 在学期初，某班开展任课教师对特困生的帮扶活动，已知该班有3名青年任课教师与4名特困生结成帮扶关系，若这3名青年教师每位至少与一名学生结成帮扶关系，又这4名特困学生都能且只能得到一名教师的帮扶，那么不同的帮扶方案的种数为（）

A . 36 B . 72 C . 24 D . 48

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5. 等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则a₉﹣ $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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6. 已知x= $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），y=log₅2，z=log₄3，则下列结论正确的是（）

A . x＜y＜z B . y＜z＜x C . z＜y＜x D . z＜x＜y

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7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 16+3π B . 12+3π C . 8+4 $\text{[math]}$ +3π D . 4+4 $\text{[math]}$ +3π

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8. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）

A . 98 B . 99 C . 100 D . 101

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线及双曲线的渐近线的交点依次为A、B，若2 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为 $\text{[math]}$ 的同一球面上，则PA的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则g（x）=2cos（ωx+φ）在区间 [0， $\text{[math]}$ ] 上的最大值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . ﹣2

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12. 已知函数f（x）=lnx﹣x³与g（x）=x³﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，e） B . （﹣∞，e] C . （﹣∞， $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ]

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二、填空题

13. 若（x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ展开式的二项式系数之和为64，则其常数项的值为．

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14. 若实数x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=4x+y的最大值为

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15. 已知抛物线y²=px（p＞0）的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x²+y²﹣2x﹣4y﹣4=0，则此抛物线的标准方程为

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16. 已知数列{a_n}是等比数列，其公比为2，设b_n=log₂a_n ，且数列{b_n}的前10项的和为25，那么 $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，c= $\text{[math]}$ ，且bsinB﹣asinA= $\text{[math]}$ acosA﹣ $\text{[math]}$ bcosB．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求a与b的值．

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18. 某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间（单位：小时）的情况，按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计，将样本数据分为5组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图：
（Ⅰ）求图中的x的值；
（Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间；
（Ⅲ）为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣，学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛，现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的放法，共随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛，在此条件下，求第三组学生被抽取的人数X的数学期望．

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19. 如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA₁=4，CD=1．
（Ⅰ）证明：BD₁⊥平面A₁C₁D；
（Ⅱ）求BD₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值．

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20. 已知椭圆C； $\text{[math]}$ =1（a＞b＞c）的左、右焦点分别为F₁（﹣c，0）、F₂（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF₁|+|QF₁|=4，P为椭圆C上的动点，△PF₁F₂的面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的离心率；
2. （2）若A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设点N（﹣4，0），连接NA与椭圆C相交于点E，直线BE与x轴相交于点M，试求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数f（x）在定义域内不单调，求实数a的取值范围；
2. （2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；
3. （3）若x₁、x₂∈R⁺ ，且x₁≤x₂ ，求证：（lnx₁﹣lnx₂）（x₁+2x₂）≤3（x₁﹣x₂）．
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22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），将曲线C₁上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，得到曲线C₂ ，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =0．
1. （1）求曲线C₂的极坐标方程及直线l与曲线C₂交点的极坐标；
2. （2）设点P为曲线C₁上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．
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23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|a﹣x|（a∈R）
（Ⅰ）当a= $\text{[math]}$ 时，求使不等式f（2x﹣ $\text{[math]}$ ）＞2f（x+2）+2成立的x的集合A；
（Ⅱ）设x₀∈A，证明f（x₀x）≥x₀f（x）+f（ax₀）．

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