2017年上海市十二校联考高考数学模拟试卷（3月份）

更新时间：2017-04-19 浏览次数：224 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合A={x|y=lg（2﹣x）}，集合B=[y|y= $\text{[math]}$ }，则A∩B=．

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2. 若不等式 $\text{[math]}$ ＜6的解集为（﹣1，+∞），则实数a等于．

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3. 函数f（x）=x² ，（x＜﹣2）的反函数是．

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4. 若（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=．

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5. 如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为．

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6. 若圆x²+y²=1与直线 $\text{[math]}$ （参数t∈R）相切，则实数a=．

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7. 设变量x、y满足约束条件： $\text{[math]}$ ，则z=x²+y²的最大值是．

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8. {a_n}是无穷数列，若{a_n}是二项式（1+2x）ⁿ（n∈N⁺）展开式各项系数和，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）=．

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9. 如图，圆O与x轴正半轴交点为A，点B，C在圆O上，圆C在第一象限，且B（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），∠AOC=α，BC=1，则cos（ $\text{[math]}$ ﹣α）=．

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10. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为．（用数字作答）

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11. 如图，已知点P（2，0），且正方形ABCD内接于⊙O：x²+y²=1，M、N分别为边AB、BC的中点．当正方形ABCD绕圆心O旋转时， $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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12. (2016高三上·上海模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ $\text{[math]}$ ），x=﹣ $\text{[math]}$ 为f（x）的零点，x= $\text{[math]}$ 为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）单调，则ω的最大值为．

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二、选择题：

13. 已知二元一次方程组的增广矩阵为 $\text{[math]}$ ，若此方程组无实数解，则实数m的值为（）

A . m=±2 B . m=2 C . m=﹣2 D . m≠±2

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14. 一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（）

A . B . C . D .

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15. 已知动点P（x，y）满足5 $\text{[math]}$ =|3x+4y﹣1|，则点P的轨迹是（）

A . 直线 B . 抛物线 C . 双曲线 D . 椭圆

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16. 已知两个不相等的非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两组向量均由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均由2个 $\text{[math]}$ 和2个 $\text{[math]}$ 排列而成，记S= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，S_min表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数为（）

①S有3个不同的值；
②若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则S_min与| $\text{[math]}$ |无关；
③若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则S_min与| $\text{[math]}$ |无关；
④若| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ ，S_min=4 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17. 长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，AA₁=2，AB=1，E是DD₁上的一点．
1. （1）求异面直线AC与B₁D所成的角；
2. （2）若B₁D⊥平面ACE，求三棱锥A﹣CDE的体积．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．若f（x）的最小正周期为4π．
1. （1）求函数f（x）的单调递增区间；
2. （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
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19. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），点P（2， $\text{[math]}$ ）在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线，交椭圆C于A、B两点，点M在椭圆C上，坐标原点O恰为△ABM的重心，求直线l的方程．

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20. 已知函数f（x）=4^x﹣2^x ，实数s，t满足f（s）+f（t）=0，a=2^s+2^t ， b=2^s⁺^t ．
1. （1）当函数f（x）的定义域为[﹣1，1]时，求f（x）的值域；
2. （2）求函数关系式b=g（a），并求函数g（a）的定义域D；
3. （3）在（2）的结论中，对任意x₁∈D，都存在x₂∈[﹣1，1]，使得g（x₁）=f（x₂）+m成立，求实数m的取值范围．
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21. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=2a_n﹣2（n∈N^*）．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣…+（﹣1）ⁿ⁺¹ $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的通项公式；
3. （3）在（2）的条件下，设c_n=2ⁿ+λb_n ，问是否存在实数λ使得数列{c_n}（n∈N^*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．
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