2017年广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-04-18 浏览次数：910 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设集合A={x|x≥﹣1}，B={x|y=ln（x﹣2}，则A∩∁_RB=（）

A . [﹣1，2） B . [2，+∞） C . [﹣1，2] D . [﹣1，+∞）

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2. 设f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（2））的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z= $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则y＞2x的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知命题p：∀x∈R，x²﹣2xsinθ+1≥0；命题q：∀α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为（）

A . （￢p）∧q B . p∧（￢q） C . （￢p）∨q D . ￢（p∨q）

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6. 三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA₁=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A . 48π B . 32π C . 12π D . 8π

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1，E、F分别是线段BC、CD的中点，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，且F₂为抛物线y²=24x的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若△PF₁F₂的面积为36 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1

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9. 执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 若（1+2x）（1﹣2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸ ，则a₀+a₁+a₂+…+a₇的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣3 C . 253 D . 126

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11. 过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为（）

A . ± $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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12. 函数f（x）=sinωx+ $\text{[math]}$ cosωx+1的最小正周期为π，当x∈[m，n]时，f（x）至少有12个零点，则n﹣m的最小值为（）

A . 12π B . $\text{[math]}$ C . 6π D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），则 $\text{[math]}$ =．

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14. 定积分 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +x）dx的值为

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15. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于．

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16. 将一块边长为6cm的正方形纸片，先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图2放置，若其正视图为正三角形，则其体积为 cm³ ．

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三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

17. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．
1. （1）求a；
2. （2）求sinBsinC的值．
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18. 设等差数列{a_n}的公差为d，且2a₁=d，2a_n=a_2n﹣1．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．
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19. 某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：
（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；
（Ⅱ）规定等级D为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．

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20. (2017高三上·西安开学考) 如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．
（Ⅰ）证明：AC⊥PB；
（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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21. 椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ．
（Ⅰ）若椭圆E的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）若椭圆E过点A（0，﹣2），直线AF₁ ， AF₂与椭圆的另一个交点分别为点B，C，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求椭圆E的方程．

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22. 已知函数f（x）=alnx+x²﹣x，其中a∈R．

（Ⅰ）若a＞0，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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试卷信息

小学

初中

高中

2017年广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（理科）

副标题：

*注意事项：

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