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当前位置：初中数学 /浙教版 /八年级下册 /第2章一元二次方程 /2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）

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2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册2.4 一元二...

更新时间：2019-01-17 浏览次数：498 类型：同步测试

一、单选题

1. (2018九上·台州期中) 已知一元二次方程x²＋kx－3＝0有一个根为1，则另一根为（）

A . －3 B . －2 C . 2 D . 3

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2. (2018九上·青海期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2019九上·高要期中) 关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个实数根分别是-2和3，则（）

A . ， B . ， C . ， D . ，

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4. (2018·鄂州) 已知m，n是关于x的一元二次方程x²－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为（）

A . －10 B . 4 C . －4 D . 10

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5. (2018九上·苏州月考) 下列一元二次方程中，两实数根的和为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·遵义) 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²+bx﹣3=0的两根，且满足x₁+x₂﹣3x₁x₂=5，那么b的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . 3 D . ﹣3

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7. (2018九上·邗江期中) 已知实数x₁ ， x₂满足x₁＋x₂＝7，x₁x₂＝－12，则以x₁ ， x₂为根的一元二次方程是（）

A . x²－7x＋12＝0 B . x²－7x－12＝0 C . x²＋7x－12＝0 D . x²＋7x＋12＝0

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8. (2018·眉山) 若α，β是一元二次方程3x²+2x－9=0的两根，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是（）。

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·咸宁) 已知一元二次方程2x²+2x﹣1=0的两个根为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，下列结论正确的是（）

A . x₁+x₂=1 B . x₁•x₂=﹣1 C . |x₁|＜|x₂| D . x₁²+x₁= $\text{[math]}$

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10. (2018九上·江苏月考) 有两个关于x的一元二次方程：M： $\text{[math]}$ N： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，以下列四个结论中，错误的是（）

A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根； B . 如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号； C . 如果5是方程M的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是方程N的一个根； D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018九上·邗江期中) 写出一个以1和-2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）．

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12. (2018·内江) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为.

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13. (2018九上·扬州月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018·荆州) 关于x的一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣k=0的两个实数根分别是x₁、x₂ ，且x₁²+x₂²=4，则x₁²﹣x₁x₂+x₂²的值是．

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15. (2018·巴中) 对于任意实数a、b，定义：a◆b=a²+ab+b² ．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m²+n²=．

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16. 通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²﹣4ac≥0时有两个实数根：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ，于是：x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x²+kx+k+1=0的两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²=1，则k的值为．

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三、综合题

17. 设方程4x²﹣7x﹣3=0的两根为x₁ ， x₂ ，不解方程求下列各式的值：
1. （1） x₁²x₂+x₁x₂² ．
2. （2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
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18. (2018·肇源模拟) 已知a、b是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两个根且a²﹣2a﹣1=0，求a²﹣a+b+3ab的值．

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19. (2018九上·萧山开学考) 已知关于x的方程（a﹣1）x²+2x+a﹣1=0．
1. （1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
2. （2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．
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20. (2018九上·深圳期中) 已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²−2=0．
1. （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
2. （2）若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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21. (2018九上·江苏月考) 已知：方程组 $\text{[math]}$ 有两组不同的实数解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数k的取值范围．
2. （2）是否存在实数k，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出所有符合条件的k的值；若不存在，请说明理由．
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22. (2018九上·长沙期中) 已知方程 +px+q＝0的两个根是，，那么 + ＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，反过来，如果 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，那么以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两根的一元二次方程是 $\text{[math]}$ +px+q＝0．请根据以上结论，解决下列问题：
1. （1）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ +mx+n＝0(n≠0)，求出—个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．
2. （2）已知a、b满足 $\text{[math]}$ －15a－5＝0， $\text{[math]}$ －15b－5＝0，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知a、b、c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，求正数c的最小值
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23. (2018九上·南召期中) 阅读理解：
材料 $\text{[math]}$ ．若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
材料 $\text{[math]}$ ．已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：由题知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，
根据材料 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
解决问题：
1. （1）一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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