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河南省南阳市南召县2019届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2018-12-25 浏览次数：271 类型：期中考试

一、单选题

1. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列选项中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·越秀模拟) 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A . 1：4 B . 1：2 C . 2：1 D . 1： $\text{[math]}$

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5. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 化简的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若x＝3是方程x $\text{[math]}$ －3mx＋6m＝0的一个根，则m的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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10. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列等式① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ①③④ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为．

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15. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，当 $\text{[math]}$ 时，△ABC∽△ACD．

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三、解答题

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 值，并求此时方程的根．
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20. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，F为AD上一点，CF的延长线交BA延长线于点E．
求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为 $\text{[math]}$ 元时，每周可卖出 $\text{[math]}$ 个．经过市场调查，如果每个水果每降价 $\text{[math]}$ 元，每周可多卖出 $\text{[math]}$ 个，若设每个水果的售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ．
1. （1）则这一周可卖出这种水果为个（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）若该周销售这种水果的收入为 $\text{[math]}$ 元，那么每个水果的售价应为多少元？
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22. 阅读理解：
材料 $\text{[math]}$ ．若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
材料 $\text{[math]}$ ．已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：由题知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，
根据材料 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
解决问题：
1. （1）一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标点 C的坐标；
2. （2）若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求k的值；
3. （3）如图过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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