四川省自贡市普通高中2018-2019学年理数第一次诊断性考...

更新时间：2019-02-20 浏览次数：286 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . 或 C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . B . C . D . 2

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3. (2018·自贡模拟) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 66 B . 99 C . 110 D . 143

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4. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向该矩形内随机投一点 $\text{[math]}$ ，那么使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积都小于4的概率为（）

A . B . C . D .

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5. 从1，3，5三个数中选两个数字，从0，2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 具有性质（）

A . 在上单调递增，为偶函数 B . 最大值为1，图象关于直线对称 C . 在上单调递增，为奇函数 D . 周期为，图象关于点对称

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7. (2018·自贡模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 是递增数列的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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8. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ 分别为63，36，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 18

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9. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . C . D . 3

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10. (2018·自贡模拟) 若长方体 $\text{[math]}$ 的顶点都在体积为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 的球面上，则长方体 $\text{[math]}$ 的表面积的最大值等于（）

A . 576 B . 288 C . 144 D . 72

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11. 如果函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的一个正周期为（）

A . B . C . D .

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12. 下列四个命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中真命题的个数是（）（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2018·自贡模拟) $\text{[math]}$ ．

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14. 通常，满分为 $\text{[math]}$ 分的试卷， $\text{[math]}$ 分为及格线.若某次满分为 $\text{[math]}$ 分的测试卷， $\text{[math]}$ 人参加测试，将这 $\text{[math]}$ 人的卷面分数按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以 $\text{[math]}$ 取整”的方法进行换算以提高及格率（实数 $\text{[math]}$ 的取整等于不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数），如：某位学生卷面 $\text{[math]}$ 分，则换算成 $\text{[math]}$ 分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为．（结果用小数表示）

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15. (2018·自贡模拟) 函数 $\text{[math]}$ 存在唯一的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. (2018·自贡模拟) 已知向量 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知钝角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：

	同意	不同意	合计
男生	a	5
女生	40	d
合计			100

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.100	0.050	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（1）求 a ， d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望.

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18. 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小.
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，且平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 大小的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有极值，对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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21. (2018·自贡模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2018·自贡模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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