四川省凉山州2018-2019学年高三理数第一次诊断性检测试...

更新时间：2019-02-28 浏览次数：257 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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3. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论中，正确的是（）

A . B . 平面 C . 平面 D . 平面

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 或2 B . 或 C . D .

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5. 执行如图所示的程序框图，输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . C . D .

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6. 设 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . C . 4 D .

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7. 设函数 $\text{[math]}$ ，任意 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 3 B . C . D .

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10. 一个弹性小球从100 $\text{[math]}$ 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的 $\text{[math]}$ 再落下，设它第 $\text{[math]}$ 次着地时，经过的总路程记为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，下面说法正确的是（）

A . B . C . 的最小值为100 D . 的最大值为400

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11. 十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁 $\text{[math]}$ 怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是（）

A . 存在至少一组正整数组使方程有解 B . 关于的方程有正有理数解 C . 关于的方程没有正有理数解 D . 当整数时，关于的方程没有正实数解

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12. 若 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . B . 1 C . D .

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二、填空题

13. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为．

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14. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. 设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点）的重心、内心分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 定义函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，符号 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 中的较大者，给出以下命题：
① $\text{[math]}$ 是奇函数；

②若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小值是2450

④“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充要条件

以上正确命题是．（写出所有正确命题的序号）

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三、解答题

17. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

将学生日均课外体育运动时间在 $\text{[math]}$ 上的学生评价为“课外体育达标”.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：
1. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
2. （2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为 $\text{[math]}$ ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 $\text{[math]}$ 时的概率 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的数学期望.
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18. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的动点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 将棱柱 $\text{[math]}$ 分成体积相等的两部分，求此时二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 设有三点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点的直线 $\text{[math]}$ 倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 设各项为正数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）.
1. （1）判断是否存在 $\text{[math]}$ ，使数列 $\text{[math]}$ 满足对任意正整数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的表达式.
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21. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间；
  $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  $\text{[math]}$ .
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 无极大值点，有唯一的一个极小值点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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