山东省潍坊市2018-2019学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2019-02-28 浏览次数：300 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . B . C . D .

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3. 下列说法正确的是（）

A . 若，则 B . 若，则 C . 若，则 D . 若，则

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4. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点(1，m)处的切线垂直于y轴，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . B . 0 C . 1 D . 2

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5. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . B . 0 C . D .

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6. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . B . [0，2] C . [1，2] D . [1，3]

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7. 在△ABC中，D为AC的中点，E为线段CB上靠近B的三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为第二象限的角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . C . D .

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 设l，m表示空间中不同的直线， $\text{[math]}$ 表示不同的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若，则 B . 若，则 C . 若，则 D . 若，则

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11. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为(容器壁的厚度忽略不计) （）

A . B . C . D .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数b使函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A . (0，1) B . (1，+∞) C . (1，2019) D . [1，+∞)

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 某几何体的三视图如图所示，左视图为半圆，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为.

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15. 设函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ；设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 如图
图1 图2

如图1，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，对角线AC、BD相交于点O．以对角线BD为折痕把△ABD折起，使点A到达如图2所示点E的位置，使∠EOC=60°．
1. （1）求证：BD⊥EC；
2. （2）求三棱锥B—OEC的体积．
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间．
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20. △ABC的内角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，D为△ABC外一点，若在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，求△ACD面积的最大值．
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21. 某公司的新能源产品上市后在国内外同时销售，已知第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对这批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，如图所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价格与上市时间的关系．

图① 图②

	第t天产品广告费用（单位：万元）	每件产品成本（单位：万元）	每件产品销售价格（单位：万元）
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	6
$\text{[math]}$	10	3	5

（1）分别写出国外市场的日销售量 $\text{[math]}$ 、国内市场的日销售量 $\text{[math]}$ 与产品上市时间t的函数关系式；
（2）产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过260万元?
(日销售利润=(单件产品销售价－单件产品成本)×日销售量－当天广告费用， $\text{[math]}$ )

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
3. （3）证明：对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立．
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