山东日照市2018-2019学年高三上学期理数期中考试试卷

更新时间：2019-01-21 浏览次数：312 类型：期中考试

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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2. 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是（）．

A . B . C . D .

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . B . C . D .

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5. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足:对任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小顺序为（）

A . B . C . D .

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9. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数中，能被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ 且被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列共有（）

A . 项 B . 项 C . 项 D . 项

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有4个零点，则实数a的取值范围为（）

A . B . C . D .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对x∈R恒有 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知点 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2017·广安模拟) 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是C或D作品获得一等奖”；
乙说：“B作品获得一等奖”；
丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是C作品获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．

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16. 定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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三、解答题

17. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为增函数，求实数k的取值范围．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．
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20. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上取负值，求a的值．
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21. 习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与肥料费用10x(单位：元)满足如下关系： $\text{[math]}$ 其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为 $\text{[math]}$ (单位：元)．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 恒成立；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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