2017年北京市平谷区高考数学模试卷（理科）

更新时间：2017-04-07 浏览次数：757 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 已知集合M={x|x²﹣x≤0，x∈Z}，N={x|x=2n，n∈N}，则M∩N为（）

A . {0} B . {1} C . {0，1} D . {0，1，2}

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2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

A . y=x²+1 B . y=|lgx| C . y=cosx D . y=e^x﹣1

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3. 已知实数x、y满足： $\text{[math]}$ ，则z=2x﹣y的最大值为（）

A . 2 B . 0 C . ﹣1 D . ﹣3

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4. 已知a，b是两条不同的直线，α是平面，且b⊂α，那么“a∥α”是“a∥b”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）

A . 9 B . 16 C . 25 D . 27

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6. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点M（0， $\text{[math]}$ ）及抛物线y²=4x上一动点N（x，y），则x+|MN|的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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8. 某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了5次涨停（每次上涨10%），又经历了5次跌停（每次下跌10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）

A . 略有盈利 B . 略有亏损 C . 没有盈利也没有亏损 D . 无法判断盈亏情况

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二、填空题：

9. 设i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 等于．

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10. 在极坐标系中，设曲线ρ=﹣2sinθ和直线ρsinθ=﹣1交于A、B两点，则|AB|=．

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11. 已知数列{a_n}是递增的等比数列，a₂+a₄=10，a₁ ． a₅=16，则数列{a_n}的前6项和等于．

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12. 在平面直角坐标系xOy中，若方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1表示双曲线，则实数m的范围；若此双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为．

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13. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E为BC的中点，如果DF=2FC，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x．

（i）当a=2时，满足不等式f（x）＞0的x的取值范围为；
（ii）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为．

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三、解答题：

15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求边c的值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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16. 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：
（Ⅰ）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；
（Ⅱ）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；
（Ⅲ）试比较男生学习时间的方差 $\text{[math]}$ 与女生学习时间方差 $\text{[math]}$ 的大小．（只需写出结论）

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17.
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．

（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；
（Ⅱ）求证：直线CD⊥平面PDE；
（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）如果f（x）在x=0处取得极值，求k的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（III）当k=0时，过点A（0，t）存在函数曲线f（x）的切线，求t的取值范围．

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19. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆C上一动点，点A（3，0）与点P的垂直平分线交y轴于点B，求|OB|的最小值．

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20. 对于数列A：a₁ ， a₂ ， …，a_n ，若满足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0﹣1数列”．若存在一个正整数k（2≤k≤n﹣1），若数列{a_n}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{a_n}是“k阶可重复数列”，例如数列A：0，1，1，0，1，1，0．因为a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄与a₄ ， a₅ ， a₆ ， a₇按次序对应相等，所以数列{a_n}是“4阶可重复数列”．

（Ⅰ）分别判断下列数列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
（Ⅱ）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；
（III）假设数列A不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项a_m后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a₄=1，求数列{a_n}的最后一项a_m的值．

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