2016-2017学年福建省漳州市龙海市高一上学期期末数学试...

更新时间：2017-04-05 浏览次数：611 类型：期末考试

一、选择题

1. 若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}则A∪B元素的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2016高一上·平罗期中) 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）

A . 3x﹣1 B . 3x+1 C . 3x+2 D . 3x+4

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3. 三个数6^0.7 ， 0.7⁶ ， log_0.76的大小顺序是（）

A . 0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7 B . log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7 C . log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶ D . 0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76

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4. 用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）

A . B . C . D .

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

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6. 在△ABC中，tanA= $\text{[math]}$ ，cosB= $\text{[math]}$ ，则tanC=（）

A . ﹣2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣1

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，f（2）=3，则f（﹣2）=（）

A . 7 B . ﹣7 C . 5 D . ﹣5

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8. △ABC中，tan（A﹣B﹣π）= $\text{[math]}$ ，tan（3π﹣B）= $\text{[math]}$ ，则2A﹣B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若 $\text{[math]}$ ，则点P与△ABC的位置关系是（）

A . P在AC边上 B . P在AB边上或其延长线上 C . P在△ABC外部 D . P在△ABC内部

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11. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x﹣sinx，则f（x）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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12. 函数f（x）=sin2x+2 $\text{[math]}$ cos²x﹣ $\text{[math]}$ ，函数g（x）=mcos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣2m+3（m＞0），若存在x₁ ， x₂∈[0， $\text{[math]}$ ]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数m的取值范围是（）

A . （0，1] B . [1，2] C . [ $\text{[math]}$ ，2] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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二、填空题

13. 已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2016）=．

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14. 已知不论a为何正实数，y=a^x+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．

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15. 设向量 $\text{[math]}$ =（1，cosθ）与 $\text{[math]}$ =（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于．

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16. 对于两个图形F₁ ， F₂ ，我们将图象F₁上任意一点与图形F₂上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F₁与F₂图形的距离，若两个函数图象的距离小于1，则这两个函数互为“可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是．（写出所有正确命题的编号）
①f（x）=cosx，g（x）=2；
②f（x）=e^x ． g（x）=x；
③f（x）=log₂（x²﹣2x+5），g（x）=sin $\text{[math]}$ ﹣x；
④f（x）=x+ $\text{[math]}$ ，g（x）=lnx+2．

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ﹣（﹣9.6）⁰﹣ $\text{[math]}$ +（1.5）^﹣²；
2. （2） log₃ $\text{[math]}$ +lg25+lg4+7^log72 ．
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18. 设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求D点的坐标；
2. （2）设向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若k $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 平行，求实数k的值．
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19. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的取值范围；
2. （2）将f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．
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20. 漳州市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元）．
1. （1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；
2. （2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．
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21. 已知函数f（x）=2cos²x+2 $\text{[math]}$ sinxcosx+a，且当 $\text{[math]}$ 时，f（x）的最小值为2．
1. （1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；
2. （2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，再把所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间 $\text{[math]}$ 上的所有根之和．
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