广东省东莞市2017-2018学年高一下学期数学期末教学质量...

更新时间：2019-01-05 浏览次数：644 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . D . 5

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3. 若圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则a的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . 0 D . 4

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4. 为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号 $\text{[math]}$ ，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 23 B . 27 C . 31 D . 33

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是第四象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D . $\text{[math]}$

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6. 要得到曲线 $\text{[math]}$ ，只需把函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 向左平移个单位 B . 向右平移个单位 C . 向左平移个单位 D . 向右平移个单位

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7. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . 0 C . $\text{[math]}$ D .

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8. 从集合 $\text{[math]}$ 3，4， $\text{[math]}$ 中随机抽取一个数a，从集合 $\text{[math]}$ 6， $\text{[math]}$ 中随机抽取一个数b，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行的概率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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9. 过原点的直线l与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB= $\text{[math]}$ ，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影的取值范围 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 3， $\text{[math]}$ 到y轴的距离为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

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15. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示 $\text{[math]}$ 根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当y取得最大值时 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当k为何值时，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织 $\text{[math]}$ 现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有70人．
1. （1）求该组织的人数．
2. （2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．
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19. 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 $\text{[math]}$ 2， $\text{[math]}$ ，如表所示：

试销单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$

4

5

6

7

8

9

产品销量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$

90

84

83

80

q

68

已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求表格中q的值；
2. （2）已知变量x，y具有线性相关性，试利用最小二乘法原理，求产品销量y关于试销单价x的线性回归方程 $\text{[math]}$ 参考数据 $\text{[math]}$ ；
3. （3）用 $\text{[math]}$ 中的回归方程得到的与 $\text{[math]}$ 对应的产品销量的估计值记为 $\text{[math]}$ 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，则称 $\text{[math]}$ 为一个“理想数据” $\text{[math]}$ 试确定销售单价分别为4，5，6时有哪些是“理想数据”．
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20. 函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请把函数 $\text{[math]}$ 的表达式化成 $\text{[math]}$ 的形式，并求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的值域．
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21. 在平面内，已知点 $\text{[math]}$ ，圆C： $\text{[math]}$ ，点P是圆C上的一个动点，记线段PA的中点为Q．
1. （1）求点Q的轨迹方程；
2. （2）若直线l： $\text{[math]}$ 与Q的轨迹交于M，N两点，是否存在直线l，使得 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ ，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且只有一个零点，求a的取值范围．
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