广东省肇庆市2019届高三理数第一次统测数学试卷

更新时间：2018-12-20 浏览次数：345 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . B . C . D .

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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4. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ =（）

A . B . C . D .

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5. 下列说法错误的是（）

A . 回归直线过样本点的中心 B . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C . 对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“ 与有关系”的把握程度越小 D . 在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

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6. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 2

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7. 如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是（）

A . k≤6 B . k≤7 C . k≤8 D . k≤9

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8. 设 $\text{[math]}$ 为实数，命题甲： $\text{[math]}$ ，命题乙： $\text{[math]}$ ，则甲是乙的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . B . C . D .

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10. 下列说法正确的是（）

A . “ ”是“ ”的充分不必要条件. B . 若为假命题，则，均为假命题. C . 命题“若，则 ”的逆否命题为：“若，则 ”. D . 命题：使得，则：均有 .

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11. 将甲、乙、丙、丁、戊共5人分配到A、B、C、D共4所学校，每所学校至少一人，且甲不去A学校，则不同的分配方法有（）

A . 72种 B . 108种 C . 180种 D . 360种

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12. 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 各条棱的长度均相等， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的动点（含端点），且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 运动时，下列结论中不正确的是（）

A . 在内总存在与平面平行的线段 B . 平面平面 C . 三棱锥的体积为定值 D . 可能为直角三角形

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二、填空题

13. 若随机变量ξ～N(2，1)，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是.（用数字作答）.

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15. 从一批次品率为0.02的产品中有放回地抽取100次，每次抽取一件产品，设 $\text{[math]}$ 表示抽到的次品件数，则 $\text{[math]}$ =.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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18. 每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数 $\text{[math]}$ （万人）与沙漠中所需环保车辆数量 $\text{[math]}$ （辆），得到如下统计表：

参会人数 $\text{[math]}$ （万人）

11

9

8

10

12

所需环保车辆 $\text{[math]}$ （辆）

28

23

20

25

29
1. （1）根据统计表所给5组数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知租用的环保车平均每辆的费用 $\text{[math]}$ （元）与数量 $\text{[math]}$ （辆）的关系为
  $\text{[math]}$ .主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，
  
  每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润 $\text{[math]}$ 是多少？（注：利润 $\text{[math]}$ 主办方支付费用 $\text{[math]}$ 租用车辆的费用）．
  
  参考公式： $\text{[math]}$
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.

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20. 某工厂生产的某产品按照每箱10件包装，每箱产品在流入市场之前都要检验.若整箱产品检验不通过，除去检验费用外，每箱还要损失100元.检验方案如下：
第一步，一次性随机抽取2件，若都合格则整箱产品检验通过；若都不合格则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若抽取的2件产品有且仅有1件合格，则进行第二步工作.

第二步，从剩下的8件产品中再随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若合格，则进行第三步工作.

第三步，从剩下的7件产品中随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，若合格，则整箱产品检验通过，检验结束，剩下的产品都不再检验.

假设某箱该产品中有8件合格品，2件次品.

（Ⅰ）求该箱产品被检验通过的概率；

（Ⅱ）若每件产品的检验费用为10元，设该箱产品的检验费用和检验不通过的损失费用之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上异于端点的一点，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得线段的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜率．

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23. 选修4—5：不等式选讲
设函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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