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2015-2016学年山东省德州市武城二中高一下学期期中数学...

更新时间：2017-03-28 浏览次数：1196 类型：期中考试

一、<b >选择题</b>

1. cos75°cos15°﹣sin435°sin15°的值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. 关于平面向量 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则存在λ∈R，使得 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =0或 $\text{[math]}$ ；
③存在不全为零的实数λ，μ使得 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的命题是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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3. 在△ABC中，若acosA﹣bcosB=0，则三角形的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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4. 函数y=2sin（ $\text{[math]}$ ﹣x）的一个单调增区间是（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ] D . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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5. 已知| $\text{[math]}$ |=5，| $\text{[math]}$ |=3，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣12，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的射影等于（）

A . ﹣4 B . 4 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）

A . b=10，A=45°，C=75° B . a=7，b=5，A=80° C . a=60，b=48，C=60° D . a=14，b=16，A=45°

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7. 已知tan（α+β）= $\text{[math]}$ ，tan（β﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，那么tan（α+ $\text{[math]}$ ）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ =（4，2），向量 $\text{[math]}$ =（x，3），且 $\text{[math]}$ ，则x的值是（）

A . 6 B . ﹣6 C . 9 D . 12

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9. 已知θ是第三象限角，且sin⁴θ+cos⁴θ= $\text{[math]}$ ，那么sin2θ等于（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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10. 4cos50°﹣tan40°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ﹣1

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11. $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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12. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a²+c²﹣b²）tanB= $\text{[math]}$ ac，则角B的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、<b >填空题</b>

13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知C= $\text{[math]}$ ，a=1，b= $\text{[math]}$ ，则B=．

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14. 化简： $\text{[math]}$ =．

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15. 设向量 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直，则λ=．

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为120°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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三、<b >解答题</b>

17. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；| $\text{[math]}$ |；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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18. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示．
1. （1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；
2. （2）已知△ABC的内角分别是A，B，C，A为锐角，且f（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求cosA的值．
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19. 求函数f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）+2sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）的周期及单调增区间．

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20. 已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =n $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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22. 已知向量 $\text{[math]}$ =（sinx，1）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最大值为6．
1. （1）求A；
2. （2）将函数f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上的值域．
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