衡水金卷2018年普通高校招生高三文数全国卷一（A）信息卷...

更新时间：2018-12-07 浏览次数：520 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ 为实数集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中不正确是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$

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5. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.
根据折线图，下列结论正确的是（）

A . 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B . 月跑步平均里程逐月增加 C . 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月 D . 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳

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7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A . 25 B . 26 C . 24 D . 23

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8. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前11项和为（）

A . 1062 B . 2124 C . 1101 D . 1100

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10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上两动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为2，则弦 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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12. 如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 垂直，且四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的截面与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中，中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在区间 $\text{[math]}$ 上随机取两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则事件“ $\text{[math]}$ ”发生的概率为．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线的左，右顶点， $\text{[math]}$ 为双曲线上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，则双曲线的离心率为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，任取两个不相等的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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18. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. 全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队.
1. （1）应从大三抽取多少个团队？
2. （2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：
  甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142
  乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140
  从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.
  （i）从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？
  （ii）从乙组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和为4.
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 为直线的倾斜角，且 $\text{[math]}$ ），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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