2017年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-03-28 浏览次数：1051 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，3}，N={x|x²﹣x﹣2≥0}，则M∩∁_RN=（）

A . {﹣1，0，1，3} B . {0，1，3} C . {﹣1，0，1} D . {0，1}

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2. 设i是虚数单位，若（2a+i）（1﹣2i）是纯虚数，则实数a=（）

A . 1 B . ﹣1 C . 4 D . ﹣4

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3. 已知一组数据a、b、9、10、11的平均数为10，方差为2，则|a﹣b|=（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 12

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4. ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是棱长为2的正方体，AC₁、BD₁相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的表面积为（）

A . 2 B . 4+2 $\text{[math]}$ C . 4+4 $\text{[math]}$ D . 6+4 $\text{[math]}$

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6. 等差数列中{a_n}，a₁=2，公差为d，则“d=4”是“a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列”的（）

A . 充要条件 B . 充分非必要条件 C . 必要非充分条件 D . 非充分非必要条件

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7. F是抛物线y²=4x的焦点，P、Q是抛物线上两点，|PF|=2，|QF|=5，则|PQ|=（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$ 或4 $\text{[math]}$

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8. 若的（x²+a）（x﹣ $\text{[math]}$ ）¹⁰展开式中x⁶的系数为﹣30，则常数a=（）

A . ﹣4 B . ﹣3 C . 2 D . 3

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9. 四面体ABCD中∠BAC=∠BAD=∠CAD=60°，AB=2，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V=（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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10. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）

A . 直线 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 双曲线

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11. 函数f（x）= $\text{[math]}$ sinωxcosωx+cos²ωx（ω＞0）（ω＞0）在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]的值域是[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则常数ω所有可能的值的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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12. 已知函数f（x）的图象与函数y=x³﹣3x²+2的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称，过点（1，t）仅能作曲线y=f（x）的一条切线，则实数t的取值范围是（）

A . （﹣3，﹣2） B . [﹣3，﹣2] C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞） D . （﹣∞，﹣3）∪[﹣2，+∞）

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二、填空题：

13. 偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（1）=0，不等式f（x）＞0的解集为．

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14. 正项数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，a₁+a₂+…+a_n=2a_na_n₊₁ ，则通项a_n=．

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15. 某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限ξ（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2．那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为．

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16. 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=3，则| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |的取值范围是．

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三、解答题：

17. △ABC的内角A、B、C所对的边分别是，a、b、c，△ABC的面积S= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若b+c=5，a= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积的大小．

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18. 为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取20处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）：
147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
（Ⅰ）完成如下频数分布表，并作频率分布直方图；
通行数量区间
[145，155）
[155，165）
[165，175）
[175，185）
[185，195）
频数
（Ⅱ）现用分层抽样的方法从通行数量区间为[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7处加以优化，再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯，设所取出的7处中，通行数量区间为[165，175）路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量X（单位：盏），试求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．

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19.
如图，多面体EF﹣ABCD中，ABCD是正方形，AC、BD相交于O，EF∥AC，点E在AC上的射影恰好是线段AO的中点．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）若直线AE与平面ABCD所成的角为60°，求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值．

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20. 设函数f（x）=e^x﹣ax，a是常数．

（Ⅰ）若a=1，且曲线y=f（x）的切线l经过坐标原点（0，0），求该切线的方程；
（Ⅱ）讨论f（x）的零点的个数．

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21. 椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂ ， D为椭圆短轴上的一个顶点，DF₁的延长线与椭圆相交于G．△DGF₂的周长为8，|DF₁|=3|GF₁|．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过椭圆E的左顶点A作椭圆E的两条互相垂直的弦AB、AC，试问直线BC是否恒过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明理由．

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22. 极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C上到直线l的距离为d的点的个数为f（d），求f（d）的解析式．

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23. 设函数f（x）=|x+ $\text{[math]}$ |+|x﹣a+1|（a＞0是常数）．

（Ⅰ）证明：f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（3）＜ $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

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