2017年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-03-28 浏览次数：894 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 已知集合A={x|x²＜1}，B=x|2^x＞ $\text{[math]}$ ，则A∩B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数z满足（1+i）z=2﹣3i，则复数z的虚部是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ i B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 0 D . - $\text{[math]}$

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4. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b的值分别为84，48，则输出的a的值为（）

A . 8 B . 12 C . 24 D . 36

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，点集T={（x₀ ， y₀）|x₀ ， y₀∈Z，（x₀ ， y₀）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点的纵坐标之和为（）

A . 10 B . 11 C . 15 D . 16

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7.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 45 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 60

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移4个单位，得到函数g（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数g（x）的图象（）

A . 关于点（﹣2，0）对称 B . 关于点（0，﹣2）对称 C . 关于直线x=﹣2对称 D . 关于直线x=0对称

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9. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中x与x³的项的系数之比为1：4，则a⁴+b⁴的最小值为（）

A . 16 B . 12 C . 8 D . 4

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10. 以下四个命题中，正确命题的个数是（）

①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题；
②已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；
③直线l₁：2ax+y+1=0，l₂：x+2ay+2=0，l₁∥l₂的充要条件是 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与△ABC各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数f（x）在R上的导函数为f'（x），对于任意的实数x，都有f'（x）+2017＜4034x，若f（t+1）＜f（﹣t）+4034t+2017，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、2 $\text{[math]}$ ，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．

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15. 已知点G是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ，则角B的大小是．

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16. 直线l过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于A、B两点，与其准线交于点D，若|AF|=6， $\text{[math]}$ ，则p=．

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三、解答题

17. 数列{a_n}的前n项和S_n满足 $\text{[math]}$ ，且a₁ ， a₂+6，a₃成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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18.
如图所示，四边形AMNC为等腰梯形，△ABC为直角三角形，平面AMNC与平面ABC垂直，AB=BC，AM=CN，点O、D、E分别是AC、MN、AB的中点．过点E作平行于平面AMNC的截面分别交BD、BC于点F、G，H是FG的中点．

（Ⅰ）证明：OB⊥EH；
（Ⅱ）若直线BH与平面EFG所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角D﹣AC﹣H的余弦值．

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19. 某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动．凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去．

（Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？
（Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：

选择表演
拒绝表演
合计
男
50
10
60
女
10
10
20
合计
60
20
80
①根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？
②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望．
附：K²= $\text{[math]}$ ；
P（K²≥k₀）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k₀
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，焦距为2，离心率e为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为M、N，直线MN与x轴交于点F，过点F的直线l交椭圆C于A、B两点，点F关于y轴的对称点为G，求△ABG的面积的最大值．

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21. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）存在极值，对于任意的0＜x₁＜x₂ ，存在正实数x₀ ，使得f（x₁）﹣f（x₂）=f'（x₀）•（x₁﹣x₂），试判断x₁+x₂与2x₀的大小关系并给出证明．

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22. 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ （t为参数，t∈R），曲线 $\text{[math]}$ （θ为参数，θ∈[0，2π]）．

（Ⅰ）以O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C₁与曲线C₂相交于点A、B，求|AB|．

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23. 设函数f（x）=|x﹣2|+|x﹣a|，x∈R．

（Ⅰ）求证：当a=﹣1时，不等式lnf（x）＞1成立；
（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．

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