2017年湖北省武昌区高三元月调考数学试卷（理科）

更新时间：2017-03-16 浏览次数：555 类型：月考试卷

一、选择题：

1. 设A，B是两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}．若A={x∈N|0≤x≤5}，B={x|x²﹣7x+10＜0}，则A﹣B=（）

A . {0，1} B . {1，2} C . {0，1，2} D . {0，1，2，5}

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （﹣∞，﹣2） D . $\text{[math]}$

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3. 执行如图所示的程序框图，若输入的 x=2017，则输出的i=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 已知函数f （ x）=2ax﹣a+3，若∃x₀∈（﹣1，1），f （ x₀ ）=0，则实数 a 的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） B . （﹣∞，﹣3） C . （﹣3，1） D . （1，+∞）

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5. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A=“4 个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则P（ A|B）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·汕头模拟) 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）

A . 1.2 B . 1.6 C . 1.8 D . 2.4

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7. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（）

A . ﹣270 B . 270 C . ﹣90 D . 90

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8. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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9. 已知函数 f （ x）的部分图象如图所示，则 f （ x）的解析式可以是（）

A . f（x）= $\text{[math]}$ B . f（x）= $\text{[math]}$ C . f（x）= $\text{[math]}$ D . f（x）= $\text{[math]}$

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10. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 且z=x+ay的最小值为7，则a=（）

A . ﹣5 B . 3 C . ﹣5或3 D . 5或﹣3

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别为l₁ ， l₂ ，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁ ， l₂ 于 A，B 两点．若| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ |成等差数列，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在锐角三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若a=2bsinC，则tanA+tanB+tanC的最小值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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二、填空题：

13. 已知抛物线 Γ：y²=8x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为K，点 P 在 Γ 上且 $\text{[math]}$ ，则△PKF的面积为．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 120°，且 $\text{[math]}$ ．若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则（写出所有正确结论编号）
①四面体ABCD每组对棱相互垂直
②四面体ABCD每个面的面积相等
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．

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三、解答题：

17. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁=9，a₂为整数，且S_n≤S₅ ．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为T_n ，求证： $\text{[math]}$ ．
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18.
如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．

（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；
（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．

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19.
我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中 a 的值；
（Ⅱ）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x（吨），估计 x 的值，并说明理由；
（Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8元/吨．当 x=3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

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20. 设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）设a＞0，证明：当0＜x＜a时，f（x+a）＜f（a﹣x）；
3. （3）设x₁ ， x₂是f（x）的两个零点，证明：f′（ $\text{[math]}$ ）＞0．
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．

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23. 设函数f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，记f（x）≤﹣1的解集为M．

（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当x∈M时，证明：x[f（x）]²﹣x²f（x）≤0．

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