2017年安徽省六安市皖西教学联盟高考数学模拟试卷（理科）

更新时间：2017-03-16 浏览次数：812 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若复数z₁ ， z₂在复平面内的对应点关于实轴对称，z₁=2﹣i，则z₁•z₂=（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣4+i D . ﹣4﹣i

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2. 设U=R，A={x|2^x＜1}，B={x|log₂x＜0}，则B∩（∁_UA）=（）

A . {x|x＜0} B . {x|x＞1} C . {x|0＜x＜1} D . {x|0＜x≤1}

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3. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则y﹣2x的最大值是（）

A . ﹣4 B . ﹣2 C . ﹣1 D . 0

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4. 若等比数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ⁺¹+a，则a=（）

A . 1 B . ﹣1 C . 3 D . ﹣3

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5. 若O为坐标原点，直线y=2b与双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于A、B两点，直线OA的斜率为﹣1，则该双曲线的渐近线的斜率为（）

A . ± $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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6.
《九章算术》之后，人们学会了用数列的知识来解决问题．公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作《张丘建算经》卷上有题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”．利用这种思想设计的一个程序框图如图，若输出的S值为九匹三丈（一匹=4丈，一丈=10尺），则框图中d为（）

A . $\text{[math]}$ 尺 B . $\text{[math]}$ 尺 C . $\text{[math]}$ 尺 D . $\text{[math]}$ 尺

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7.
已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . 8π B . 16π C . 32π D . 64π

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8. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂ ，短轴的一个端点为P，直线l：x+2y=0与椭圆E的一个交点为A，若|AF₁|+|AF₂|=10，点P到直线l的距离不大于 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，1） C . [ $\text{[math]}$ ，1） D . （0， $\text{[math]}$ ]

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9.
若函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则m的范围为（）

A . （1，+∞） B . （﹣2，﹣1） C . （﹣2，0） D . （﹣2，1）

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10.
将一块边长为10的正方形铁片按图1所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个底面边长为x的正四棱锥形容器（如图2），则函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x ，其中A、B为△ABC的内角，如果对任意x＞0都有f（x）＜2，那么（）

A . 0＜A+B＜ $\text{[math]}$ B . 0＜A+B＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜A+B＜ $\text{[math]}$ D . A+B＞ $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）的图象在点（x₀ ， f（x₀））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足∀x∈I（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x₀时，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x₀）＞0恒成立，则称x₀为函数f（x）的“穿越点”．已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ 在（0，e]上存在一个“穿越点”，则a的取值范围为（）

A . [ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （﹣1， $\text{[math]}$ ] C . [﹣ $\text{[math]}$ ，1） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]

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二、填空题

13. 命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否定为．

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14. 已知两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，定义| $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |sinθ，其中θ为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，若 $\text{[math]}$ =（﹣3，4）， $\text{[math]}$ =（0，2），则| $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ |的值为．

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15. 若f（x）=ax²+（a﹣2）x+a²是偶函数，则 $\text{[math]}$ （x²+x+ $\text{[math]}$ ）dx=．

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16. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=a₂=1，{nS_n+（n+2）a_n}为等差数列，则a₂₀₁₇=．

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三、解答题

17. 已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，csinC﹣asinA=（ $\text{[math]}$ c﹣b）sinB．

（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=1，求三角形ABC面积S的最大值．

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ =（3，﹣1），| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =﹣5， $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +（1﹣x） $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求实数x的值；
（Ⅱ）当| $\text{[math]}$ |取最小值时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

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19. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁=1﹣ $\text{[math]}$ ，其中n∈N^* ．

（Ⅰ）设b_n= $\text{[math]}$ ，求证：数列{b_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设C_n= $\text{[math]}$ ，数列{C_nC_n₊₂}的前n项和为T_n ，是否存在正整数m，使得T_n＜ $\text{[math]}$ 对于n∈N^*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

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20.
如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E为CD上一点，F为BE的中点，且DE=1，EC=2，现将梯形沿BE折叠（如图2），使平面BCE⊥ABED．
1. （1）求证：平面ACE⊥平面BCE；
2. （2）能否在边AB上找到一点P（端点除外）使平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．
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21.
平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的长轴长为2，抛物线E：x²=2y的准线与椭圆C相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点且与抛物线E在第一象限相切于点P，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点P的坐标．

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22. 已知函数f（x）=e¹^﹣^x（﹣a+cosx），a∈R．

（Ⅰ）若函数y=f（x）在[0，π]存在单调增区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（ $\text{[math]}$ ）=0，证明：对于∀x∈[﹣1， $\text{[math]}$ ]，总有f（﹣x﹣1）+2f′（x）•cos（﹣x﹣1）＞0．

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