2015-2016学年广东省江门市恩平一中高二下学期期中数学...

更新时间：2017-03-15 浏览次数：486 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|log₂x≤1}，则A∩B=（）

A . {x|﹣3≤x≤1} B . {x|0＜x≤1} C . {x|﹣3≤x≤2} D . {x|x≤2}

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2. (2016·连江模拟) 复数z满足z•i=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，t∈R，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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4. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣y的最小值为（）

A . ﹣3 B . 1 C . ﹣2 D . 2

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5. 下列说法不正确的是（）

A . “φ= $\text{[math]}$ ”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件 B . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题 C . 命题“∃x₀∈R，x₀²﹣x₀﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x²﹣x﹣1≥0” D . 当a＜0时，幂函数y=x^a在（0，+∞）上是单调递减

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6. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx，则（）

A . x=2为f（x）的极大值点 B . x=2为f（x）的极小值点 C . x= $\text{[math]}$ 为f（x）的极大值点 D . x= $\text{[math]}$ 为f（x）的极小值点

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7. 公差为1的等差数列{a_n}中，a₁ ， a₃ ， a₆成等比数列，则{a_n}的前10项和为（）

A . 65 B . 80 C . 85 D . 170

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8. 若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象过点（ $\text{[math]}$ ，1），则该函数图象的一条对称轴方程是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

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9. (2017高一下·正定期中) 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）

A . B . C . D .

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10. 直线y=4x与曲线y=x³在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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11. 已知F是抛物线y²=4x的焦点，P是抛物线上一点，延长PF交抛物线于点Q，若|PF|=5，则|QF|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 函数f（x）（x＞0）的导函数为f′（x），若xf′（x）+f（x）=e^x ，且f（1）=e，则（）

A . f（x）的最小值为e B . f（x）的最大值为e C . f（x）的最小值为 $\text{[math]}$ D . f（x）的最大值为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为．

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14. △ABC三边的长分别为AC=3，BC=4，AB=5，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．

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16. 对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，根据上述规律，10³的分解式中，最大的数是．

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三、解答题：

17. 已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin²B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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18. 已知等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），等比数列{b_n}的公比为q，a₁=b₁=1，a₂=b₂ ， a₅=b₃ ．
1. （1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
2. （2）若c_n=a_n•b_n ，求数列{c_n}的前n项和S_n ．
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19. 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
1. （1）求证：AB⊥平面PCB；
2. （2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．
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21. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过E的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆E上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为﹣1．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）当直线BD过点（1，0）时，求直线AC的方程；
3. （3）当∠ABC= $\text{[math]}$ 时，求菱形ABCD面积的最大值．
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22. 已知a∈R，函数f（x）=x²（x﹣a）．
1. （1）若函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 内是减函数，求实数a的取值范围；
2. （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值h（a）．
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