广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2017-2018学年高二下学...

更新时间：2018-11-16 浏览次数：319 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2018高二下·甘肃期末) 从 $\text{[math]}$ 名同学（其中 $\text{[math]}$ 男 $\text{[math]}$ 女）中选出 $\text{[math]}$ 名参加环保知识竞赛，若这 $\text{[math]}$ 人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 执行如图所示的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ ，则判断框内可以填入（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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10. 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，球 $\text{[math]}$ 的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ∪ $\text{[math]}$

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12. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象.若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则φ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字填写答案）

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15. 定积分 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， ΔΑΒC的面积为 $\text{[math]}$ ，求边长 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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19. 通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间 $\text{[math]}$ 分钟到 $\text{[math]}$ 钟的 $\text{[math]}$ 人进行统计，按照租车时间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组做出频率分布直方图，并作出租用时间和茎叶图（图中仅列出了时间在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数据）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的频率分布直方图中的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）从租用时间在 $\text{[math]}$ 分钟以上（含 $\text{[math]}$ 分钟）的人数中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，设随机变量 $\text{[math]}$ 表示所抽取的 $\text{[math]}$ 人租用时间在 $\text{[math]}$ 内的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，PA=AB=2，E，F分别为CD，PB的中点， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PAB．
（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

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21. 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子 $\text{[math]}$ 米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子 $\text{[math]}$ 米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过 $\text{[math]}$ 个直道与弯道的交接口 $\text{[math]}$ .已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为 $\text{[math]}$ ，摔倒的概率均为 $\text{[math]}$ .假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用 $\text{[math]}$ 表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.
1. （1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过 $\text{[math]}$ 个交接口的概率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ．若至少存在一个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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