2016-2017学年河北省廊坊市高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2017-03-10 浏览次数：462 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知A={x|x≥k}，B={x| $\text{[math]}$ ＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）

A . k＜﹣1 B . k≤﹣1 C . k＞2 D . k≥2

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2. 若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 8 D . 16

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4. 已知a=log₃6，b=1+3 $\text{[math]}$ ，c=（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹则a，b，c的大小关系为（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . c＞b＞a D . a＞c＞b

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5. 执行下面的程序框图，则输出的k值为（）

A . ﹣1 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=1，a₂=3，数列{a_na_n₊₁}是公比为2的等比数列，则S₁₀=（）

A . 1364 B . $\text{[math]}$ C . 118 D . 124

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7. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣1，1） B . （﹣∞，1） C . （﹣∞，﹣1） D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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8. 球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A₂B₂C₂D₂﹣A₁B₁C₁D₁ ，得到截面A₂B₂C₂D₂ ，且A₂A= $\text{[math]}$ a，现随机向截面A₂B₂C₂D₂上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 12 B . 6 C . 2 D . 3

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10. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，则| $\text{[math]}$ |的取值范围为（）

A . [ $\text{[math]}$ ，5] B . [ $\text{[math]}$ ，4] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，4]

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11. 如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若∠APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （1+ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，+∞）

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12. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（﹣x）=f（2+x），f（2）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（）

A . （﹣2，+∞） B . （0，+∞） C . （1，+∞） D . （2，+∞）

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二、填空题

13. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣log₂x的零点在区间（n，n+1）（n∈N）内，则n的值为．

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14. 设a= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx，则二项式（x²﹣ $\text{[math]}$ ）⁹的展开式中常数项为．

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15.
我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此．变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x²=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现 $\text{[math]}$ 是一个定值，该定值是．

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16. 在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是．
①若a、b、c成等差数列，则B= $\text{[math]}$ ； ②若c=4，b=2 $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ，则△ABC有两解；
③若B= $\text{[math]}$ ，b=1，ac=2 $\text{[math]}$ ，则a+c=2+ $\text{[math]}$ ； ④若（2c﹣b）cosA=acosB，则A= $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2sin $\text{[math]}$ ，2sin $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（Ⅱ）若β= $\text{[math]}$ ，g（β）=tan2α，α≠ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 且α≠ $\text{[math]}$ +kπ（k∈Z），数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁²= $\text{[math]}$ a_ng（a_n）（n≤16且n∈N^*），令b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n ．

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18. 近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：
年龄价格
5000元及以上
3000元﹣4999元
1000元﹣2999元
1000元以下
45岁及以下
12
28
66
4
45岁以上
3
17
46
24
（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？
（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．
附K²= $\text{[math]}$
P（K²≥k）
0.05
0.025
0.010
0.001
k
3.841
5.024
6.635
10.828

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19. 如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND．
（Ⅰ）求证：CN∥面BDM；
（Ⅱ）求直线SD与平面BDM所成的角的正弦值．

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20. 若F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（0＜m＜9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF₁相切于该线段的中点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（0， $\text{[math]}$ ）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l₁交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l₁与直线BR的交点E的轨迹方程．

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21. 已知函数f（x）=ax²﹣lnx，a∈R．
1. （1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
2. （2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）当x∈（0，+∞）时，求证：e²x³﹣2x＞2（x+1）lnx．
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四、选修题

22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： $\text{[math]}$ =1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．
（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；
（Ⅱ）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

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23. 已知函数f（x）=|x﹣ $\text{[math]}$ |﹣|2x+1|．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥1．

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