2016-2017学年湖北省部分重点中学高二上学期期末数学试...

更新时间：2017-03-10 浏览次数：708 类型：期末考试

一、选择题：

1. 下列结论正确的是（）
①函数关系是一种确定性关系；
②相关关系是一种非确定性关系；
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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2. 下列命题中，正确的一个命题是（）

A . “∃x∈R，使得x²﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²﹣1＞0” B . “若x=3，则x²﹣2x﹣3=0”的否命题是：“若x≠3，则x²﹣2x﹣3≠0” C . “存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题 D . “若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题

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3. 设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=a（ $\text{[math]}$ ）ⁱ ， i=1，2，3，则实数a的值为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 2016年9 月4日至5日在中国杭州召开了G20峰会，会后某10国集团领导人站成前排3人后排7人准备请摄影师给他们拍照，现摄影师打算从后排7人中任意抽2人调整到前排，使每排各5人．若调整过程中另外8人的前后左右相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题中真命题为（）

A . 过点P（x₀ ， y₀）的直线都可表示为y﹣y₀=k（x﹣x₀） B . 过两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）的直线都可表示为（x﹣x₁）（y₂﹣y₁）=（y﹣y₁）（x₂﹣x₁） C . 过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+b D . 不过原点的所有直线都可表示为 $\text{[math]}$

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6. 空间直角坐标系中已知点P（0，0， $\text{[math]}$ ）和点C（﹣1，2，0），则在y上到P，C的距离相等的点M的坐标是（）

A . （0，1，0） B . （0， $\text{[math]}$ ，0） C . （0，﹣ $\text{[math]}$ ，0） D . （0，2，0）

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7. 在圆的方程x²+y²+Dx+Ey+F=0中，若D²=E²＞4F，则圆的位置满足（）

A . 截两坐标轴所得弦的长度相等 B . 与两坐标轴都相切 C . 与两坐标轴相离 D . 上述情况都有可能

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8. 设 $\text{[math]}$ ，则a₁+a₂+…+a₂₀₁₇的值为（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 1 D . 2

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9. 不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）

A . 若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α B . 若b⊂α，a∥b 则 a∥α C . 若a∥α，α∩β=b 则a∥b D . 若a⊥α，b⊥α 则a∥b

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10. 从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 袋中有8只球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中任取3只球，以ξ表示取出的3只球中最大号码与最小号码的差，则E（ξ）=（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

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12. (2016高三上·沈阳期中) 把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）

A . 240 B . 144 C . 196 D . 288

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二、填空题： 

13. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），若P（ξ＞﹣2）=0.964，则P（﹣2≤ξ≤6）等于．

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14. 先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）=．

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15. 某学校为了调查大声朗读对学生的记忆是否有明显的促进作用，把200名经常大声朗读的学生与另外200名经常不大声朗读的学生的日常记忆情况作记载后进行比较，提出假设H₀：“经常大声朗读对记忆没有明显的促进作用”，利用2×2列联表计算得K²≈3.918，经查对临界值表知P（K²≥3.841）≈0.05．根据比较结果，学校作出了以下的四个判断：
p：有95%的把握认为“经常大声朗读对记忆有明显的促进作用”；
q：若某学生经常大声朗读，那么他有95%的可能记忆力很好；
r：经常大声朗读的学生中，有95%的学生的记忆有明显的促进；
s：经常大声朗读的学生中，只有5%的学生的记忆有明显的促进．
则下列结论中，正确结论的序号是．（把你认为正确的命题序号都填上）
① p∧非q　②非p∧q ③（非p∧非q）∧（r∨s）　④（p∨非r）∧（非q∨s）

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16. 过点A（﹣6，10）且与直线l：x+3y+16=0相切于点B（2，﹣6）的圆的方程是．

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三、解答题：

17. 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
x
1
2
3
4
5
y
7.0
6.5
5.5
3.8
2.2
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. 设p：实数x满足x²+4ax+3a²＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若a=﹣1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
2. （2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
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19. 已知长方体A₁B₁C₁D₁﹣ABCD的高为 $\text{[math]}$ ，两个底面均为边长1的正方形．
1. （1）求证：BD∥平面A₁B₁C₁D₁；
2. （2）求异面直线A₁C与AD所成角的大小；
3. （3）求二面角A₁﹣BD﹣A的平面角的正弦值．
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20. 某青年教师有一专项课题是进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的研究，他调查了某中学高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩，把成绩按优秀和不优秀分类得到的结果是：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有60人．
附：
P（K²≥k₀）
0.100
0.050
0.010
k₀
6.635
7.879
10.828
K²= $\text{[math]}$ ．
1. （1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关？
2. （2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4份成绩中数学、物理两科成绩恰有一科优秀的份数为X，求X的分布列和期望E（X）．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式各项系数和为M， $\text{[math]}$ 的展开式各项系数和为N，（x+1）ⁿ的展开式各项的系数和为P，且M+N﹣P=2016，试求 $\text{[math]}$ 的展开式中：
1. （1）二项式系数最大的项；
2. （2）系数的绝对值最大的项．
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22. 甲、乙、丙三人投篮的水平都比较稳定，若三人各自独立地进行一次投篮测试，则甲投中而乙不投中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙投中而丙不投中的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、丙两人都投中的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率；
2. （2）若丙连续投篮5次，求恰有2次投中的概率；
3. （3）若丙连续投篮3次，每次投篮，投中得2分，未投中得0分，在3次投篮中，若有2次连续投中，而另外1次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记ξ为丙连续投篮3次后的总得分，求ξ的分布列和期望．
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