2016-2017学年江苏省南通市启东市高一上学期期末数学试...

更新时间：2017-03-07 浏览次数：801 类型：期末考试

一、<b >填空题</b>

1. 求值：sin1440°=．

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2. 计算10^lg3+log₅25=．

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3. 设向量 $\text{[math]}$ =（k，2）， $\text{[math]}$ =（1，﹣1），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数k的值为．

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4. 满足{1}⊊A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数为．

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5. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（2））=．

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6. 已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣ $\text{[math]}$ ，则tanα=．

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7. 若函数f（x）=3^x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为．

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8. 已知sinθ= $\text{[math]}$ ，θ∈（0， $\text{[math]}$ ），则sin（2θ﹣ $\text{[math]}$ ）=．

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9. 平面向量 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =．

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10. 已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），若f（1）= $\text{[math]}$ ，则f（﹣2016）=．

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11. 若α∈（ $\text{[math]}$ ，2π），化简 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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12. 函数f（x）=log₂（ax²﹣x﹣2a）在区间（﹣∞，﹣1）上是单调减函数，则实数a的取值范围是．

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13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，则| $\text{[math]}$ |=．

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14. 已知函数f（x）=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣1在区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）上至少含有10个零点，在所有满足条件的[a，b]中，b﹣a的最小值为．

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二、<b >解答题</b>

15. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的定义域是A，集合B={x|m≤x≤m+2}．
1. （1）求定义域A；
2. （2）若A∪B=A，求m的取值范围．
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16. 如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点．
1. （1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求 $\text{[math]}$ 及cos∠BAC的余弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，求λ+μ的值．
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17. 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=log $\text{[math]}$ （1﹣x）+x．
1. （1）求f（1）的值；
2. （2）求函数y=f（x）的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；
3. （3）若f（lga）+2＜0，求实数a的取值范围．
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18. 已知a∈R，函数f（x）=x²﹣2ax+5．
1. （1）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
2. （2）若不等式x|f（x）﹣x²|≤1对x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]恒成立，求实数a的取值范围．
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19. 如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块ABCD上划出一个三角形地块APQ种植草坪，两个三角形地块PAB与QAD种植花卉，一个三角形地块CPQ设计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点P在边BC上，点Q在边CD上，记∠PAB=a．
1. （1）当∠PAQ= $\text{[math]}$ 时，求花卉种植面积S关于a的函数表达式，并求S的最小值；
2. （2）考虑到小区道路的整体规划，要求PB+DQ=PQ，请探究∠PAQ是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
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20. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx+sin²x﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；
2. （2）设函数g（x）=f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），其中常数ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ．
  （i）当ω=4，φ= $\text{[math]}$ 时，函数y=g（x）﹣4λf（x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求λ的值；
  （ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点﹣ $\text{[math]}$ ，且其图象过点A（ $\text{[math]}$ ，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．
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