河北省邯郸市2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2018-09-27 浏览次数：285 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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2. 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点关于虚轴对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . -5 D . $\text{[math]}$

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3. (2018·凯里模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 命题“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的否定形式是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰三角形

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域都为R，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . | $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |是奇函数 D . | $\text{[math]}$ |是奇函数

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9. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2018·淮南模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且三角形 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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19. 据悉，2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元，中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业，下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？
3. （3）在上述抽取的40个企业中任取2个，设 $\text{[math]}$ 为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.
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20. 如图，某军舰艇位于岛的 $\text{[math]}$ 的正西方 $\text{[math]}$ 处，且与岛的 $\text{[math]}$ 相距12海里.经过侦察发现，国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿 $\text{[math]}$ 出发沿北偏东30°方向逃窜，同时，该军舰艇从 $\text{[math]}$ 处出发沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上.
1. （1）求该军舰艇的速度.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由.
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22. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 极大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 无零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 有两个相异零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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