佛山市2018年普通高中高三理数教学质量检测（二）

更新时间：2018-09-25 浏览次数：333 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位)的共轭复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 90 B . 100 C . 110 D . 120

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5. (2018·佛山模拟) 某同学用收集到的 6 组数据对 $\text{[math]}$ 制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标)，并由最小二乘法计算得到回归直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ .
现给出以下3个结论：
① $\text{[math]}$ ； ②直线 $\text{[math]}$ 恰好过点 $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；其中正确结论是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和振幅分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·佛山模拟) 执行如图所示的程序框图，当输出的 $\text{[math]}$ 时，则输入的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为-4，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的棱长为 4 ，点 $\text{[math]}$ 分别在底面 $\text{[math]}$ 、棱 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 运动时，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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12. (2018·佛山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，现给出如结论：①若 $\text{[math]}$ ，则存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 均为单位向量，且它们的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是.

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15. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，则直线截抛物线的弦长为．

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16. 若使得 $\text{[math]}$ 成立的最小整数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的最小整数 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为30°， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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19. 单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ，且每个人血检是否呈阳性相互独立.
1. （1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．
  现有两个分组方案：
  方案一：将 55 人分成 11 组，每组 5 人；
  方案二：将 55 人分成5组，每组11 人；
  试分析哪一个方案工作量更少？
2. （2）若该疾病的患病率为 0.4% ，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据： $\text{[math]}$ )
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 内部；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有极小值且极小值为0，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ).以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（异于极点），若 $\text{[math]}$ 四点依次在同一条直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 所围成的四边形面积大于20，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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