广东省中山市2017-2018学年高一下学期数学期末水平测试...

更新时间：2018-09-25 浏览次数：328 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知扇形的圆心角为2 $\text{[math]}$ ，半径为2 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的面积是（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 1 $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 如图所示，向量 $\text{[math]}$ 在一条直线上，且 $\text{[math]}$ 则(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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7. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：
若将运动员按成绩好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间 $\text{[math]}$ 上的运动员人数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 的图像，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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9. (2018·枣庄模拟) 《周易》历来被人们视作儒家之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而不朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳“—”当作数字“1”，把阴“——”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

依次类推，则六十四卦“屯”卦，符号“ ”表示的十进制是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为圆心的单位圆上的两点， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为钝角），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不同时为0）的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称且 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 可能取数值的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：
907
966
191
925
271
932
812
458
569
683
431
257
393
027
556
488
730
113
537
989
则这三天中恰有两天降雨的概率约为．

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15. 当曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个相异的交点时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 的圆的切线方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 向量的夹角；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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19. “你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话，活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.

（1）根据直方图填写频率分布统计表；
（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；

（3）如果按分层抽样的方法，在受访市民样本年龄在 $\text{[math]}$ 中共抽取5名市民，再从这5人中随机选2人作为本次活动的获奖者，求年龄在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的受访市民恰好各有一人获奖的概率.

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	18	0.15
$\text{[math]}$	30
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		0.2
$\text{[math]}$	6	0.05

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20. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求函数在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围.
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21. 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 $\text{[math]}$ ，如表所示：
已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）已知变量 $\text{[math]}$ 具有线性相关性，求产品销量 $\text{[math]}$ 关于试销单价 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ 可供选择的数据 $\text{[math]}$
3. （3）用 $\text{[math]}$ 表示（2）中所求的线性回归方程得到的与 $\text{[math]}$ 对应的产品销量的估计值。当销售数据 $\text{[math]}$ 对应的残差的绝对值 $\text{[math]}$ 时，则将销售数据 $\text{[math]}$ 称为一个“好数据”。试求这6组销售数据中的 “好数据”。
  参考数据：线性回归方程中 $\text{[math]}$ 的最小二乘估计分别是 $\text{[math]}$
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22. 定义非零向量 $\text{[math]}$ 的“相伴函数”为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），向量 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的“相伴向量”（其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求证： $\text{[math]}$ ，并求函数 $\text{[math]}$ 的“相伴向量”模的取值范围；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的 “相伴函数” $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，当点 $\text{[math]}$ 运动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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