2016年辽宁省大连市普兰店市高考数学模拟试卷（理科）（5月...

更新时间：2017-02-24 浏览次数：697 类型：高考模拟

一、选择题

1. i²⁰¹⁶=（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣i D . i

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2. 设集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）

A . M∪N=R B . M∪∁_RN=R C . N∪∁_RM=R D . M∩N=M

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（3，4），若λ为实数，（ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则λ的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知命题p：函数y=3﹣a^x⁺¹的图像恒过定点（1，3）；命题q：若函数y=f（x﹣3）为偶函数，则函数y=f（x）的图像关于直线x=3对称，则下列命题为真命题的是（）

A . p∨q B . p∧q C . ￢p∧q D . p∨￢q

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5. 运行如图所示的程序框图，若输出的S是510，则①应为（）

A . n≤5 B . n≤6 C . n≤7 D . n≤8

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6. 以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ位于区域（0，1）内的概率为0.4，则ξ位于区域（0，2）内的概率为0.8；
④对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．
其中真命题的序号为（）

A . ①④ B . ②④ C . ①③ D . ②③

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7. 已知直线l₁：4x﹣3y+11=0和直线l₂：x=﹣1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. △ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ，则角C的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知实数x，y满足： $\text{[math]}$ ，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，5] B . [0，5] C . [0，5） D . [ $\text{[math]}$ ，5）

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11. P为圆C₁：x²+y²=9上任意一点，Q为圆C₂：x²+y²=25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C₂内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x² ，则不等式（x+2016）²f（x+2016）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）

A . （﹣∞，﹣2016） B . （﹣∞，﹣2018） C . （﹣2018，0） D . （﹣2016，0）

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二、填空题

13. 若sin（π+x）+sin（ $\text{[math]}$ +x）= $\text{[math]}$ ，则sin2x=．

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14. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +sinx，则f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=．

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15. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x²围成图形的面积为．

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16. 已知数列{a_n}中，a₁=1，a_2n=n﹣a_n ， a_2n₊₁=a_n+1，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=．

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三、解答题

17. 已知α为锐角，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，数列{a_n}的首项a₁=1，a_n₊₁=f（a_n）．
1. （1）求函数f（x）的表达式；
2. （2）求证：数列{a_n+1}为等比数列；
3. （3）求数列{a_n}的前n项和S_n ．
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18. 如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AB=2AA₁ ， M是AB的中点，△A₁MC₁是等腰三角形，D为CC₁的中点，E为BC上一点．
1. （1）若DE∥平面A₁MC₁ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线BC和平面A₁MC₁所成角的余弦值．
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19. 据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险．根据测算，风能风区分类标准如下：
风能分类
一类风区
二类风区
平均风速m/s
8.5～10
6.5～8.5
假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3．
1. （1）记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη；
2. （2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目，根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值．
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20. 已知抛物线C₁：y²=4x和C₂：x²=2py（p＞0）的焦点分别为F₁ ， F₂ ， C₁ ， C₂交于O，A两点（O为坐标原点），且F₁F₂⊥OA．
1. （1）求抛物线C₂的方程；
2. （2）过点O的直线交C₁的下半部分于点M，交C₂的左半部分于点N，点P坐标为（﹣1，﹣1），求△PMN面积的最小值．
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21. 已知函数f（x）=xlnx．
1. （1）求f（x）的单调区间和极值；
2. （2）设A（x₁ ， f（x₁）），B（x₂ ， f（x₂）），且x₁≠x₂ ，证明： $\text{[math]}$ ＜f′（ $\text{[math]}$ ）．
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22. 如图，AB是圆O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是圆O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线 AD于点F，过点G作圆O的切线，切点为H．
1. （1）求证：C，D，E，F四点共圆；
2. （2）若GH=8，GE=4，求EF的长．
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23. 已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求圆C的直角坐标方程；
2. （2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）的公共点，求 $\text{[math]}$ x+y的取值范围．
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24. 设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．
1. （1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；
2. （2）若存在x₀∈R，使f（x₀）+x₀＜3，求a的取值范围．
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