2016-2017学年上海外国语大学附中高二上学期期中数学试...

更新时间：2017-02-21 浏览次数：644 类型：期中考试

一、填空题

1. 若等差数列{a_n}中有a₆+a₉+a₁₂+a₁₅=20，则其前20项和等于．

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2. 前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是．

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3. 在等差数列{a_n}中，a₁=45，a₃=41，则前n项的和S_n达到最大值时n的值是．

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4. 公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=

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5. 设S_n使等比数列{a_n}的前n项和，若S₃=3a₃ ，则公比q=．

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6. 数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，又数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列，则a₁=

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7. 已知数列{a_n}的通项公式a_n=11﹣2n，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，则S₁₀=

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8. 一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大 $\text{[math]}$ ，则最后一项为．

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9. 已知a_n=a_n_﹣₁﹣a_n_﹣₂（n≥3），a₁=1，a₂=2，a₂₀₁₆=．

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10. 已知x、y、x+y成等差数列，x、y、xy成等比数列，且0＜log_mxy＜1，则实数m的取值范围是．

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11. 用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n² ，当从k到k+1时左边增加的式子是．

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12. 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．

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13. 数列{a_n}满足a₁=2016，前n项和S_n=（1+2+…+n）•a_n ，对任意n∈N^*成立，则a₂₀₁₅=．

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14. 若a_n＞0，a₁=2，且a_n+a_n_﹣₁= $\text{[math]}$ +2（n≥2），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =

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二、选择题

15. 设等差数列的首项为a，公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（）

A . a＞0，d＞0 B . a＞0，d＜0 C . a＜0，d＞0 D . a＜0，d＜0

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16. 已知数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，（n∈N₊），则在数列{a_n}的前50项中最小项和最大项分别是（）

A . a₁ ， a₅₀ B . a₁ ， a₈ C . a₈ ， a₉ D . a₉ ， a₅₀

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17. 等比数列前n项和为S_n ，有人算得S₁=27，S₂=63，S₃=109，S₄=175，后来发现有一个数算错了，错误的是（）

A . S₁ B . S₂ C . S₃ D . S₄

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18. (2016高二上·会宁期中) 已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n_﹣₅=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n_﹣₁=（）

A . n（2n﹣1） B . （n+1）² C . n² D . （n﹣1）²

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三、解答题

19. 已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数．

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20. 求和：S_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，并用数学归纳法证明．

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21. 某企业投资1千万元用于一个高科技项目，每年可获利25%．由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．经过多少年后，该项目的资金可以达到4倍的目标？

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22. 设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足关系式：3tS_n﹣（2t+3）S_n_﹣₁=3t（t＞0，n=2，3，4…）
1. （1）求证：数列{a_n}是等比数列；
2. （2）设数列{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}，使 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的通项b_n；
3. （3）求和：b₁b₂﹣b₂b₃+b₃b₄﹣b₄b₅+…+b_2n_﹣₁b_2n﹣b_2nb_2n₊₁ ．
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23. 如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A₁、A₂ ， …，A_n ， …，和点B₁ ， B₂ ， …，B_n…，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （n=2，3，4…）．
1. （1）用n表示|OA_n|及点A_n的坐标；
2. （2）用n表示|B_nB_n₊₁|及点B_n的坐标；
3. （3）写出四边形A_nA_n₊₁B_n₊₁B_n的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值．
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