2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中...

更新时间：2017-02-20 浏览次数：355 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知命题p；∀x∈R，x≥2，那么命题￢p为（）

A . ∀x∈R，x≤2 B . ∃x₀∈R，x₀＜2 C . ∀x∈R，x≤﹣2 D . ∃x₀∈R，x₀＜﹣2

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2. 已知命题p：对任意x∈R，总有2^x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）

A . p∧q B . ￢p∧￢q C . ￢p∧q D . p∧￢q

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3. 已知椭圆标准方程x²+ $\text{[math]}$ =1，则椭圆的焦点坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0）（﹣ $\text{[math]}$ ，0） B . （0， $\text{[math]}$ ），（0，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （0，3）（0，﹣3） D . （3，0），（﹣3，0）

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4. (2016高二上·公安期中) 已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2 $\text{[math]}$ ，则实数x的值是（）

A . ﹣3或4 B . 6或2 C . 3或﹣4 D . 6或﹣2

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5. 已知命题p：∃x₀∈R，x₀²+ax₀+a＜0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A . [0，4] B . （0，4） C . （﹣∞，0）∪（4，+∞） D . （﹣∞，0]∪[4，+∞）

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6. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2016高二下·重庆期中) 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x²+x﹣2＞0”的（　　）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知 $\text{[math]}$ =（2，2，1）， $\text{[math]}$ =（4，5，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的是（）

A . （1，2，﹣6） B . （﹣2，1，1） C . （1，﹣2，2） D . （4，﹣2，1）

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9. 双曲线E的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线y²=8x的焦点，则双曲线E的虚轴长等于（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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10. (2017高二上·西安期末) 在平行六面体ABCD﹣EFGH中，若 $\text{[math]}$ =2x $\text{[math]}$ +3y $\text{[math]}$ +3z $\text{[math]}$ ，则x+y+z等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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12. 设F₁ ， F₂分别为椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与双曲线C₂： $\text{[math]}$ =1（a₁＞0，b₁＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F₁MF₂=90°，若椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ，则双曲线C₂的离心率e₁为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的条件

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14. 已知直线l，m的方向向量分别是 $\text{[math]}$ =（1，1，0）， $\text{[math]}$ =（﹣1，t，2），若l⊥m，则实数t的值是

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15. 给出下列命题：
①直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，2），直线m的方向向量 $\text{[math]}$ =（2，1，﹣ $\text{[math]}$ ），则l与m垂直；
②直线l的方向向量 $\text{[math]}$ =（0，1，﹣1），平面α的法向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；
③平面α、β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（0，1，3）， $\text{[math]}$ =（1，0，2），则α∥β；
④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 $\text{[math]}$ =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）

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16. 已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=．

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三、解答题

17. 根据下列条件，求曲线的标准方程
1. （1） a=2，一个焦点为（4，0）的双曲线的标准方程
2. （2）焦点F在直线l：3x﹣2y﹣6=0上的抛物线的标准方程．
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18. 设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：∃x∈R，x²+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．

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19. 已知在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、M、N分别是BC、AE、D₁C的中点，AD=AA₁ ， AB=2AD
（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD₁A₁
（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角的余弦值．

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20. 已知点P（4，2）是直线l被椭圆 $\text{[math]}$ 所截得的线段的中点，
1. （1）求直线l的方程
2. （2）求直线l被椭圆截得的弦长．
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21. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
1. （1）求证：AC⊥BC₁；
2. （2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
3. （3）求二面角B﹣DC﹣B₁的余弦值．
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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ $\text{[math]}$ =0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k_OA•k_OB=﹣ $\text{[math]}$ ，求证：△AOB的面积为定值．

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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