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2016-2017学年河南省安阳市安阳县高一上学期期中数学试...

更新时间：2017-02-20 浏览次数：274 类型：期中考试

一、<b >选择题</b>

1. 已知集合A={x|1＜x≤5}，B={x|log₂x≥1}，则A∩B=（）

A . {x|2≤x≤5} B . {x|1＜x≤2} C . {x|1＜x≤3} D . {x|1＜x≤5}

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2. 若函数f（x）满足f（x﹣1）=x²+1，则f（﹣1）=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （﹣∞，1] B . （0，1] C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣1））=（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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5. 函数f（x）=x²+lgx﹣3的一个零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列函数是偶函数的是（）

A . y=1﹣lg|x| B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知a=lg3， $\text{[math]}$ ，c=lg0.3，这三个数的大小关系为（）

A . b＜a＜c B . a＜b＜c C . c＜a＜b D . c＜b＜a

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8. 已知lg5=m，lg7=n，则log₂7=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（6^x）的零点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 已知奇函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f（x）=ln（|x﹣1|+1），则函数f（x）的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 已知定义在R上的函数f（x）=x²+2ax+3在（﹣∞，1]上是减函数，当x∈[a+1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）

A . [3﹣ $\text{[math]}$ ，2） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、<b >填空题</b>

13. 若log₃x=5，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 已知幂函数f（x）的图象过点 $\text{[math]}$ ，则f（2）=

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15. 设集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈N，且k＜3}，则A∩B=．

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16. 定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2^x﹣1，则满足 $\text{[math]}$ 的实数x的取值范围为．

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三、<b >解答题</b>

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合A，B={x|x＞3或x＜2}．
1. （1）求A∩B；
2. （2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求实数a的取值范围．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的定义域和值域；
2. （2）若f（x）≤1，求x的取值范围．
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19. 某商场在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是P= $\text{[math]}$ ，该商场的日销售量Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．

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20. 已知函数f（x）=﹣2x²+ax+b且f（2）=﹣3．
1. （1）若函数f（x）的图象关于直线x=1对称，求函数f（x）在区间[﹣2，3]上的值域；
2. （2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递减，求实数b的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中b是常数．
1. （1）若y=f（x）是奇函数，求b的值；
2. （2）求证：y=f（x）是单调增函数．
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22. 若函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）=e^x+e^﹣^x ，则称f（x）为“e函数”．
1. （1）试判断f（x）=e^x+x³是否为“e函数”，并说明理由；
2. （2）若f（x）为“e函数”且 $\text{[math]}$ ，
  （ⅰ）求证：f（x）的零点在 $\text{[math]}$ 上；
  （ⅱ）求证：对任意a＞0，存在λ＞0，使f（x）＜0在（0，λa）上恒成立．
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