2016-2017学年山东省日照市高三上学期期中数学试卷（理...

更新时间：2017-02-16 浏览次数：379 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则tan（α+ $\text{[math]}$ ）的值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. 函数f（x）=lg（1﹣x²），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（）

A . [﹣1，0] B . （﹣1，0） C . （﹣∞，﹣1）∪[0，1） D . （﹣∞，﹣1]∪（0，1）

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3. (2016高二上·和平期中) 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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4. 若sin（ $\text{[math]}$ ﹣α）= $\text{[math]}$ ，则2cos²（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣1=（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）的对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
f（x）
123.56
21.45
﹣7.82
11.57
﹣53.76
﹣126.49
函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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6. (2016高二下·大庆期末) 若0＜x＜y＜1，则（）

A . 3^y＜3^x B . log_x3＜log_y3 C . log₄x＞log₄y D . （ $\text{[math]}$ ）^x＞（ $\text{[math]}$ ）^y

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7. 下列说法正确的是（）

A . “x²+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件 B . “若am²＜bm² ，则a＜b”的逆否命题为真命题 C . 命题“∃x∈R，使得2x²﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有2x²﹣1＞0” D . 命题“若x= $\text{[math]}$ ，则tanx=1”的逆命题为真命题

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8. 如图， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则下列等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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9. 设向量 $\text{[math]}$ =（a₁ ， a₂）， $\text{[math]}$ =（b₁ ， b₂），定义一种向量运算 $\text{[math]}$ ⊗ $\text{[math]}$ =（a₁b₁ ， a₂b₂），已知向量 $\text{[math]}$ =（2， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，0），点P（x′，y′）在y=sinx的图象上运动．点Q（x，y）是函数y=f（x）图象上的动点，且满足 $\text{[math]}$ +n（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的值域是（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . $\text{[math]}$ C . [﹣1，1] D . （﹣1，1）

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10. 若关于x的不等式e^x﹣（a+1）x﹣b≥0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，则（a+1）b的最大值为（）

A . e+1 B . e+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 设向量 $\text{[math]}$ =（x，1）， $\text{[math]}$ =（4，x），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向相反，则x的值是

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12. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（log₂3）=．

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13. 若关于x的不等式x²+（a﹣1）x+1＜0有解，则实数a的取值范围是．

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14. 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，且目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则实常数k=

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15. 如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，依此规律，则A（15，2）=．

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三、解答题

16. 已知命题p：函数y=log_0.5（x²+2x+a）的值域R，命题q：函数y=x^2a^﹣⁵在（0，+∞）上是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

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17. 已知函数f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ）+sinx．

（I）利用“五点法”，列表并画出f（x）在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的图象；

（II）a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边．若a= $\text{[math]}$ ，f（A）= $\text{[math]}$ ，b=1，求△ABC的面积．


x
f（x）

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18. 已知函数y=f（x），若在定义域内存在x₀ ，使得f（﹣x₀）=﹣f（x₀）成立，则称x₀为函数f（x）的局部对称点．
（I）若a∈R且a≠0，求函数f（x）=ax²+x﹣a的“局部对称点”；
（II）若函数f（x）=4^x﹣m•2^x⁺¹+m²﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．

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19. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n= $\text{[math]}$ na_n+a_n﹣c（c是常数，n∈N^*），a₂=6．
（Ⅰ）求c的值及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，若2T_n＞m﹣2对n∈N^*恒成立，求最大正整数m的值．

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20. 某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的AB，DC）和两个半圆构成，设AB=xm，且x≥80．
1. （1）若内圈周长为400m，则x取何值时，矩形ABCD的面积最大？
2. （2）若景观带的内圈所围成区域的面积为 $\text{[math]}$ m² ，则x取何值时，内圈周长最小？
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21. 已知函数h（x）=ax³﹣1（a∈R），g（x）=lnx，f（x）=h（x）+3xg（x）（e为自然对数的底数）．
（I）若f（x）图象过点（1，﹣1），求f（x）的单调区间；
（II）若f（x）在区间（ $\text{[math]}$ ，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；
（III）函数F（x）=（a﹣ $\text{[math]}$ ）x³+ $\text{[math]}$ x²g（a）﹣h（x）﹣1，当a＞e $\text{[math]}$ 时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．

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