2016-2017学年福建省龙岩市连城三中高三上学期期中数学...

更新时间：2017-02-13 浏览次数：969 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知复数z满足|z|=1，则|z﹣（4+3i）|的最大、最小值为（）

A . 5，3 B . 6，4 C . 7，5 D . 6，5

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2. 记等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₃=2，S₆=18，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . ﹣3 B . 5 C . ﹣31 D . 33

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3. 下列四组函数，表示同一函数的是（）

A . f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=x B . f（x）=x，g（x）= $\text{[math]}$ C . f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）= $\text{[math]}$ D . （x）=|x+1|，g（x）= $\text{[math]}$

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4. a，b，c依次表示方程2^x+x=1，2^x+x=2，3^x+x=2的根，则a，b，c的大小顺序为（）

A . a＜c＜b B . a＞b＞c C . a＜b＜c D . b＞a＞c

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5. $\text{[math]}$ 展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 图象上的动点P到直线y=2x的距离为d₁ ，点P到y轴的距离为d₂ ，则d₁d₂=（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定的正数

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7. 已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+ $\text{[math]}$ ，且x∈[﹣3，﹣1]时n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱DD₁和BC中点G为棱A₁B₁上任意一点，则直线AE与直线FG所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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9. 抛一枚均匀硬币，正，反面出现的概率都是 $\text{[math]}$ ，反复投掷，数列{a_n}定义： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则事件S₄＞0的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 抛物线x²=ay（a＞0）的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒 $\text{[math]}$ 弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 函数f（x）=x³+bx²+cx+d图象如图，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . （﹣∞，﹣2） B . [3，+∞） C . [﹣2，3] D . [ $\text{[math]}$ ）

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12. 若关于x的方程x²﹣（a²+b²﹣6b）x+a²+b²+2a﹣4b+1=0的两个实数根x₁ ， x₂满足x₁≤0≤x₂≤1，则a²+b²+4a的最小值和最大值分别为（）

A . $\text{[math]}$ 和5+4 $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ 和5+4 $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ 和12 D . ﹣ $\text{[math]}$ 和15﹣4 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知A、B、C是直线l上的三点，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．则函数y=f（x）的表达式．

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14. 如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要小时到达B处．

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15. 已知a，b∈R，且 $\text{[math]}$ ，则数列{an+b}前100项的和为．

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16. 已知函数f（x）=x²﹣|x|，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是

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三、解答题

17. 在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（结果用分数表示）

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数y=sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，求ab的值；
（Ⅲ）求函数f（x）在 $\text{[math]}$ 上的值域．

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19. 如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求多面体ABCDS的体积；
2. （2）求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为实数．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
2. （2）当x≥ $\text{[math]}$ 时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，试求a的取值范围．
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21. 已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足 $\text{[math]}$ （g是常数，且（q＞0，q≠1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，试证明 $\text{[math]}$ ；
（Ⅲ）设函数．f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），使 $\text{[math]}$ 对n∈N^*？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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22. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2，AB=2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求异面直线PC与AD所成角的大小；
2. （2）若平面ABCD内有一经过点C的曲线E，该曲线上的任一动点Q都满足PQ与AD所成角的大小恰等于PC与AD所成角．试判断曲线E的形状并说明理由；
3. （3）在平面ABCD内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形ABCD内部（包括边界）的一段曲线CG上的动点，其中G为曲线E和DC的交点．以B为圆心，BQ为半径r的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点．当Q点在曲线段CG上运动时，试求圆半径r的范围及V_P_﹣_BMN的范围．
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