福建省南平市2017-2018学年高一下学期数学期末质量检测...

更新时间：2018-08-03 浏览次数：643 类型：期末考试

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中含有的元素个数是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

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2. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是“已知 $\text{[math]}$ ”五个人分重量为6钱（“钱”是古代的一种重量单位）的物品， $\text{[math]}$ 三人所得钱数之和与 $\text{[math]}$ 二人所得钱数之和相同，且 $\text{[math]}$ 每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中， $\text{[math]}$ 分得物品的钱数是（）

A . $\text{[math]}$ 钱 B . $\text{[math]}$ 钱 C . $\text{[math]}$ 钱 D . $\text{[math]}$ 钱

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6. 若原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后图象的一条对称轴为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，已知函数图象经过 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则该数列的通项公式 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20100 B . 20500 C . 40100 D . 10050

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为.

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14. 设实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 矩形 $\text{[math]}$ 的两条对角线交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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19. 已知 $\text{[math]}$ 为的三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 是前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 某种商品，原来定价每件 $\text{[math]}$ 元，每月能卖出 $\text{[math]}$ 件.若定价上涨 $\text{[math]}$ 元，且 $\text{[math]}$ ，则每月卖出数量将减少 $\text{[math]}$ 件，且 $\text{[math]}$ ，而售货金额变成原来的 $\text{[math]}$ 倍.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 来表示当售货金额最大时的 $\text{[math]}$ 值.
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）令 $\text{[math]}$ ，问是否存在正整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成等差数列？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.
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