2016-2017学年北京市密云二中高一上学期期中数学试卷

更新时间：2017-02-06 浏览次数：479 类型：期中考试

一、选择题

1. 设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）

A . {2} B . {3，5} C . {1，4，6} D . {3，5，7，8}

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2. 为了得到函数y=2^x^﹣³﹣1的图象，只需把函数y=2^x上所有点（）

A . 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B . 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C . 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D . 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

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3. 若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）

A . log $\text{[math]}$ m＞log $\text{[math]}$ n B . log₂m＞log₂n C . （ $\text{[math]}$ ）^m＜（ $\text{[math]}$ ）ⁿ D . 2^m＞2ⁿ

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4. 设f（x）=x²+bx+c且f（0）=f（2），则（）

A . f（﹣2）＜f（0）＜f（ $\text{[math]}$ ） B . f（ $\text{[math]}$ ）＜f（0）＜f（﹣2） C . f（ $\text{[math]}$ ）＜f（﹣2）＜f（0） D . f（0）＜f（ $\text{[math]}$ ）＜f（﹣2）

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5. (2017·成安模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 函数y= $\text{[math]}$ 单调递减区间是（）

A . （﹣∞， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （﹣∞，﹣1） D . （6，+∞）

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7. 设定义域为R的函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则关于x的函数y=f（x）﹣1的零点的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则此函数的“友好点对”有（）

A . 0对 B . 1对 C . 2对 D . 3对

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二、填空题

9. 若点（2， $\text{[math]}$ ）在幂函数y=f（x）的图象上，则f（8）=．

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10. 函数f（x）= $\text{[math]}$ +lg（x+1）的定义域是.

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是个．

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12.
设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是

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13. 为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
已知加密为y=a^x﹣2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，
再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是

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14. 已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．
设f （x）=x²+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h（﹣1）=h （x）=．

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三、解答题

15. 已知函数y= $\text{[math]}$ +lg（2﹣x）的定义域是集合M，集合N={x|x（x﹣3）＜0}
1. （1）求M∪N；
2. （2）求（∁_RM）∩N．
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16. 已知集合S={x|x²﹣3x﹣10＜0}，P={ x|a+1＜x＜2a+15}，
（Ⅰ）求集合S；
（Ⅱ）若S⊆P，求实数a的取值范围．

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17. 已知函数f（x）=2^x ， |（x≥0），图象如图所示．函数g（x）=﹣x²﹣2x+a，（x＜0），其图象经过点A（﹣1，2）．
1. （1）求实数a的值，并在所给直角坐标系xOy内做出函数g（x）的图象；
2. （2）设h（x）= $\text{[math]}$ ，根据h（x）的图象写出其单调区间．
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18. 已知0＜a＜1，函数f（x）=log_a（a^x﹣1）
（I）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性；
（Ⅲ）若m满足f（1﹣m）≥f（1﹣m²），求m的范围．

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19. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
1. （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
2. （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/10²㎏，时间单位：天）
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20. 对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
1. （1）求闭函数y=﹣x³符合条件②的区间[a，b]
2. （2）判断函数f（x）= $\text{[math]}$ 是否为闭函数？并说明理由；
3. （3）若y=k+ $\text{[math]}$ 是闭函数，求实数k的范围．
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