浙江省温州市六校协作体2017-2018学年高二下学期数学期...

更新时间：2018-08-31 浏览次数：294 类型：期中考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 则集合 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期、最大值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点坐标，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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5. 已知变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的结论中错误的是（）

A . 最大值为 $\text{[math]}$ B . 图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 既是奇函数又是周期函数 D . 图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

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9. 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知共面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若对每一个确定的向量 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 的零点有个；

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13. 如下图，正方体 $\text{[math]}$ 棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上投影的面积是；四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是．

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14. 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为零，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ ；记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且正四面体 $\text{[math]}$ 外接球的球心 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值的最小值为.

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小正周期；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ 沿着边 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 位置，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；若存在，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
(I)若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，
直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是单调递减数列，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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