2016年浙江省绍兴市诸暨市高考数学模拟试卷（理科）（5月份...

更新时间：2017-01-19 浏览次数：947 类型：高考模拟

一、选择题:

1. 已知x是非零实数，则“x＞1”是“ $\text{[math]}$ ＜1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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2. 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题“∀x≥1，x²≥1”的否定是（）

A . “∀x≥1，x²＜1” B . “∀x＜1，x²≥1” C . “∃x₀＜1，x²≥1” D . “∃x₀≥1，x²＜1”

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4. 已知θ为钝角，且sinθ+cosθ= $\text{[math]}$ ，则tan2θ=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数f（x）=（x﹣a﹣1）（2x﹣a），g（x）=ln（x﹣a），若当x＞a时，f（x）•g（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . [0，+∞） B . [﹣2，0] C . （﹣∞，2] D . [﹣2，+∞）

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6. 双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点F，离心率e，过点F斜率为1的直线交双曲线的渐近线于A、B两点，AB中点为M，若|FM|等于半焦距，则e²等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 3﹣ $\text{[math]}$

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7. 已知△ABC中，AC=2，AB=4，AC⊥BC，点P满足 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，x+2y=1，则 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的最小值等于（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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8. 设A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n是集合{1，2，3，…，n}的n个非空子集（n≥2），定义a_ij= $\text{[math]}$ ，其中i，j=1，2，…，n，这样得到的n²个数之和记为S（A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n），简记为S，下列三种说法：①S与n的奇偶性相同；②S是n的倍数；③S的最小值为n，最大值为n² ．其中正确的判断是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ③

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二、填空题：

9. 函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的周期为，在（0， $\text{[math]}$ ]内的值域为．

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10. 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，其中a＞0，当a=2且f（x₀）=1时，x₀=；若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是．

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11. 已知等比数列{a_n}的首项a₁=1，且a₂、a₄、a₃成等差，则数列{a_n}的公比q=，数列{a_n}的前4项和S₄=．

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12. 已知a＞b＞0，a+b=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于．

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13. 已知圆C：（x﹣1）²+y²=r²（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l有唯一的一个点P，使得过P点作圆C的两条切线互相垂直，则r=；设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，∠EQF≥ $\text{[math]}$ ，则|EF|的最小值=．

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14. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值M，若M的取值范围是[1，2]，则点M（a，b）所经过的区域面积=．

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15. 如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁底面是边长为1的正方形，高AA₁= $\text{[math]}$ ，点A是平面α内的一个定点，AA₁与α所成角为 $\text{[math]}$ ，点C₁在平面α内的射影为P，当四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁按要求运动时（允许四棱柱上的点在平面α的同侧或异侧），点P所经过的区域的面积=．

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三、解答题：

16. △ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2acosB=3b﹣2bcosA．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设AB的中垂线交BC于D，若cos∠ADC= $\text{[math]}$ ，b=2，求△ABC的面积．
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17. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD= $\text{[math]}$ ，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．
1. （1）求证：AE∥平面PBC；
2. （2）若直线AE与直线BC所成角等于 $\text{[math]}$ ，求二面角D﹣PB﹣A平面角的余弦值．
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18. 已知f（x）=x²﹣a|x﹣1|+b（a＞0，b＞﹣1）
1. （1）若b=0，a＞2，求f（x）在区间[0，2]内的最小值m（a）；
2. （2）若f（x）在区间[0，2]内不同的零点恰有两个，且落在区间[0，1），（1，2]内各一个，求a﹣b的取值范围．
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点P（﹣2，0）与点（1，1）．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）过P点作两条互相垂直的直线PA，PB，交椭圆于A，B．
  ①证明直线AB经过定点；
  ②求△ABP面积的最大值．
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20. 已知数列{a_n}的各项都大于1，且a₁=2，a $\text{[math]}$ ﹣a_n₊₁﹣a $\text{[math]}$ +1=0（n∈N^*）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≤a_n＜a_n₊₁≤n+2；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜1．
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