2016年山东省枣庄市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

更新时间：2017-01-19 浏览次数：993 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 在复平面内，复数z=i（1+i）（i为虚数单位）对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合A={x|x≤1}，B={y|y=x $\text{[math]}$ ，x∈（ $\text{[math]}$ ，1）}，则A∩B=（）

A . （﹣∞，1） B . （﹣∞，1] C . （ $\text{[math]}$ ，1） D . （ $\text{[math]}$ ，1]

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3. 某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 函数f（x）=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象（）

A . 关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . 关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称 D . 关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称

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5. 若a，b∈N，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞1成立的充要条件是（）

A . a，b都不大于2 B . a，b中至少有一个等于1 C . a，b都大于2 D . a，b中至多有一个等于1

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6. (2016高二上·南昌期中) 若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）²+y²=2有公共点，则实数a取值范围是（）

A . [﹣3，﹣1] B . [﹣1，3] C . [﹣3，1] D . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）

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7. 一辆汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v（t）=2+sint（t的单位：h，v单位：km/h），那么它在0≤t≤1这段时间内行驶的路程s（单位：km）是（）

A . 3﹣cos1 B . 3+cos1 C . 1+cos1 D . 1﹣cos1

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8. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0，且a≠1）的值域为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是（）

A . （3，+∞） B . （0， $\text{[math]}$ ] C . （1，3） D . [ $\text{[math]}$ ，1）

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9. 在△ABC中，| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，点P为线段BC上的动点，则（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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10. 定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（﹣x），且在[1，+∞）上为减函数，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （﹣∞， $\text{[math]}$ ） C . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞）

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二、填空题

11. 已知双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1（b＞0）的离心率为2，则其渐近线的方程为．

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12. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值．

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13. （x²+ $\text{[math]}$ ）⁸的展开式中含x⁴项的系数为．（用数字作答）

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14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为．

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15. 设关于x的方程x²﹣ax﹣1=0和x²﹣x﹣2a=0的实根分别为x₁、x₂和x₃、x₄ ，若x₁＜x₃＜x₂＜x₄ ，则实数a的取值范围为．

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三、解答题：

16. 已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a（ $\text{[math]}$ sinC+cosC）=b+c．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）已知函数f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期为π，求f（x）的减区间．

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17. 某校高三一班举办消防安全知识竞赛，分别选出3名男生和3名女生组成男队和女队，每人一道必答题，答对则为本队得10分，答错与不答都得0分，已知男队每人答对的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，女队每人答对的概率都是 $\text{[math]}$ ，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示男队的总得分．
（I）求X的分布列及其数学期望E（X）；
（Ⅱ）求在男队和女队得分之和为50的条件下，男队比女队得分高的概率．

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18. 如图，斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C是菱形，侧面ABB₁A₁⊥侧面AA₁C₁C，A₁B=AB=AA₁=2，△AA₁C₁的面积为 $\text{[math]}$ ，且∠AA₁C₁为锐角．
（I）求证：AA₁⊥BC₁；
（Ⅱ）求锐二面角B﹣AC﹣C₁的余弦值．

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19. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₄+a₇=20，对任意的k∈N都有S_k₊₁=3S_k+k² ．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}定义如下：2^mb_m（m∈N^*）是使不等式a_n≥m成立所有n中的最小值，求{b_n}的通项公式及{（﹣1）^m^﹣¹b_m}的前2m项和T_2m ．

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20. 椭圆C： $\text{[math]}$ =1的右焦点F，过焦点F的直线l₀⊥x轴，P（x₀ ， y₀）（x₀y₀≠0）为C上任意一点，C在点P处的切线为l，l与l₀相交于点M，与直线l₁：x=3相交于N．
（I）求证；直线 $\text{[math]}$ =1是椭圆C在点P处的切线；
（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求此定值；
（Ⅲ）请问△ONP（O为坐标原点）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. 已知函数f（x）=xlnx﹣ax²+ $\text{[math]}$ ．
（I）当a= $\text{[math]}$ 时，判断f（x）在其定义上的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，其中x₁＜x₂ ．求证：
（i）f（x₂）＞0；
（ii）x₁+x₂＞ $\text{[math]}$ ．

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