2016年全国普通高等学校高考数学冲刺试卷（理科）（1）

更新时间：2017-01-19 浏览次数：808 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 已知全集U=R，P=（0，1]，Q={x|2^x≤1}，则P∪Q=（）

A . （﹣∞，1） B . （1，+∞） C . （﹣∞，1] D . [1，+∞）

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ i B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ i

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3. 把一枚质地均匀的硬币连续抛2次，出现正、反面交替的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某人在连续7天的定点投篮的分数统计如下：在上述统计数据的分析中，一部分计算如右图所示的算法流程图（其中 $\text{[math]}$ 是这7个数据的平均数），则输出的S的值是（）
观测次数i
1
2
3
4
5
6
7
观测数据a_i
5
6
8
6
8
8
8

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 二项式（2﹣x $\text{[math]}$ ）⁸展开式中不含x⁶项的系数的和为（）

A . 0 B . ﹣1120 C . 1 D . ﹣1119

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6. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2π

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7. 若f（x）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+x，则函数f（x）的图象是（）

A . B . C . D .

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8. 边长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P在棱DD₁上运动，Q在底面ABCD上运动，但PQ为定长b（a＜b＜ $\text{[math]}$ a），R为PQ的中点，则动点R的轨迹在正方体内的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知{a_n}是首项为1的等比数列，若S_n是{a_n}的前n项和，且28S₃=S₆ ，则数列{ $\text{[math]}$ }的前4项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 40

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10. 若直线x﹣y+m=0将圆C：x²+y²﹣2x﹣1=0分成两部分的圆弧长之比是1：2，则m=（）

A . 0 B . ﹣2 C . 0或﹣2 D . 1

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11. 设锐角α终边上一点P的坐标是（3cosθ，sinθ），则函数y=θ﹣α（0＜θ＜ $\text{[math]}$ ）的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数f_n（x）=﹣xⁿ+3ax（a∈R，n∈N₊），若对任意的x₁ ， x₂∈[﹣1，1]，都有|f₃（x₁）﹣f₃（x₂）|≤1，则a的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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二、填空题：

13. 某人解一道由两问组成的题，第一问用2种不同的方法，第二问用了3种不同的方法，解此题用了种不同的方法．

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14. (2016·江西模拟) 已知O是坐标原点，点M（x，y）为平面区域 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则x+y的最大值是．

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD于点P，且 $\text{[math]}$ =18，则AP=．

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16. 设点M（x₀ ， 1），若在圆O：x²+y²=1上存在两个不同的点N_i（i=1，2），使得∠OMN_i=45°，且三点M，N₁ ， N₂在同一直线上，则x₀的取值范围是．

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三、解答题:

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．
1. （1）求cosA，sinA的值；
2. （2）若cosB+cosC= $\text{[math]}$ ，求cosC+ $\text{[math]}$ sinC的值．
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18. 从某山区养殖场散养的3500头猪中随机抽取5头，测量猪的体长x（cm）和体重y（kg），得如下测量数据：
猪编号
1
2
3
4
5
x
169
181
166
185
180
y
95
100
97
103
101
1. （1）当且仅当x，y满足：x≥180且y≥100时，该猪为优等品，用上述样本数据估计山区养殖场散养的3500头猪中优等品的数量；
2. （2）从抽取的上述5头猪中，随机抽取2头中优等品数x的分布列及其数学期望．
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19. 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，E为CD上任意一点．
（I）求证：B₁E⊥AD₁；
（Ⅱ）若CD= $\text{[math]}$ a，是否存在这样的E点，使得AD₁与平面B₁AE成45°的角？说明理由．

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20. 设函数f（x）=（x﹣a）²lnx，a∈R
1. （1）证明：函数f（x）=（x﹣a）²lnx，a∈R的图象恒经过一个定点；
2. （2）若函数h（x）= $\text{[math]}$ f′（x）在（0，+∞）有定义，且不等式h（x）≤0在（0，+∞）上有解，求实数a的取值范围．
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21. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的图象是曲线C．
1. （1）在如图的坐标系中分别做出曲线C的示意图，并分别标出曲线C与x轴的左、右交点A₁ ， A₂ ．
2. （2）设P是曲线C上位于第一象限的任意一点，过A₂作A₂R⊥A₁P于R，设A₂R与曲线C交于Q，求直线PQ斜率的取值范围．
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22. 如图，CA，CB分别与圆O切于A，B两点，AE是直径，OF平分∠BOE交CB的延长线于F，BD∥AC．
1. （1）证明：OB²=BC•BF；
2. （2）证明：∠DBF=∠AOB．
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23. 已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）
1. （1）以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴（与直角坐标系xOy取相同的长度单位）建立极坐标系，若点P的极坐标为（4， $\text{[math]}$ ），判断点P与直线l的位置关系；
2. （2）设点Q是曲线C上的一个动点，利用曲线C的参数方程求Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．
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24. 设函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
1. （1）若函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|的最小值，并求取的最小值时x的取值范围；
2. （2）若g（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为R，求实数m的取值范围．
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