2016年广西来宾市高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-01-19 浏览次数：324 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知全集U﹣R，集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x²﹣2x＞0}，则A∩（∁_RB）=（）

A . {x|0≤x＜2} B . {x|1＜x≤2} C . {x|0＜x＜1} D . {x|0≤x＜1]

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2. 已知1+zi=z﹣2i，则复数z的虚部为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ i D . $\text{[math]}$ i

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3. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₅=2（a₂+a₇），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）= $\text{[math]}$ ，f（f（﹣16））=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，那么输入的n值等于（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象上所有的点（）

A . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移移动 $\text{[math]}$ 个单位长度

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7. 下列说法正确的是（）

A . 命题“∀x∈R，2^x＞0”的否定是“∃x₀∈R，2 $\text{[math]}$ ＜0” B . 命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题 C . 若命题p，￢q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题 D . 命题“若△ABC为锐角三角形，则有sinA＞cosB”是真命题

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8. 已知a= $\text{[math]}$ sinxdx，在二项式（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中，x³的系数的值为（）

A . 60 B . 36 C . ﹣24 D . ﹣60

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9. 圆（x﹣1）²+y²=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：5

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10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 50 C . $\text{[math]}$ D . 40

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11. 已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（　　）

A . 4 $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . 12π D . 20π

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12. 若双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设向量 $\text{[math]}$ =（cosα，﹣ $\text{[math]}$ ）的模为 $\text{[math]}$ ，则cos2α=

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14. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S_2n=4（a₁+a₃+…+a_2n_﹣₁），a₁•a₂•a₃=27，则a₅=．

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15. 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣2y的最小值为

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16. (2016高二下·吉林期中) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜ $\text{[math]}$ ，则不等式f（x²）＜ $\text{[math]}$ 的解集为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角A；
2. （2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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18. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
1. （1）根据直方图求x的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有ξ户月用电量超过300度，求ξ的分布列及期望．
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19. 如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，D，E，F分别是B₁A₁ ， CC₁ ， BC的中点，AE⊥A₁B₁ ， D为棱A₁B₁上的点．
1. （1）证明：DF⊥AE；
2. （2）求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
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20. 设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（α＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且原点、焦点，短轴的端点构成等腰直角三角形．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线（切线斜率存在）与椭圆C恒有两个交点A，B．且 $\text{[math]}$ ？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．
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21. 已知函数f（x）=xlnx﹣ax²+（2a﹣1）x．
1. （1）若a= $\text{[math]}$ ，求函数f（x）的单调区间；
2. （2）若x∈[1，+∞）时恒有f（x）≤a﹣1，求a的取值范围．
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22. 如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
1. （1）求证：BD⊥AD；
2. （2）若AC=BD，AB=6，求弦DE的长．
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23. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C₁的方程为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）+2 $\text{[math]}$ =0，曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）．
1. （1）将C₁的方程化为直角坐标方程；
2. （2）若点Q为C₂上的动点，P为C₁上的动点，求|PQ|的最小值．
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24. 已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
1. （1）解不等式f（x）＞1．
2. （2）当x＞0时，函数g（x）= $\text{[math]}$ （a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．
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