2016-2017学年江西省抚州市南城一中高二上学期期中数学...

更新时间：2017-01-10 浏览次数：1227 类型：期中考试

一、选择题

1. “x＞0”是“ $\text{[math]}$ ＞0”成立的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 非充分非必要条件 D . 充要条件

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2. 已知五个数3，5，7，4，6，则该样本标准差为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知命题p：∀x₁ ， x₂∈R，（f（x₂）﹣f（x₁））（x₂﹣x₁）≥0，则￢p是（）

A . ∃x₁ ， x₂∈R，（f（x₂）﹣f（x₁））（x₂﹣x₁）≤0 B . ∀x₁ ， x₂∈R，（f（x₂）﹣f（x₁））（x₂﹣x₁）≤0 C . ∃x₁ ， x₂∈R，（f（x₂）﹣f（x₁））（x₂﹣x₁）＜0 D . ∀x₁ ， x₂∈R，（f（x₂）﹣f（x₁））（x₂﹣x₁）＜0

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4. 若P（A+B）=1，则事件A与B的关系是（）

A . A，B是互斥事件 B . A，B是对立事件 C . A，B不是互斥事件 D . 以上都不对

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5. 与圆（x﹣3）²+（y﹣3）²=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（）

A . 4条 B . 3条 C . 2条 D . 1条

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6. (2018高一上·广西期末) 设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

A . 若l∥α，l∥β，则α∥β B . 若l∥α，l⊥β，则α⊥β C . 若α⊥β，l⊥α，则l∥β D . 若α⊥β，l∥α，则l⊥β

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7. 若 $\text{[math]}$ =（2x，1，3）， $\text{[math]}$ =（1，﹣2y，9），如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为共线向量，则（）

A . x=1，y=1 B . x= $\text{[math]}$ ，y=﹣ $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ ，y=﹣ $\text{[math]}$ D . x=﹣ $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是B₁B，B₁C₁ ， CD的中点，则MN与D₁P所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，G是△ABC的重心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）

A . i＜10 B . i＞10 C . i＜20 D . i＞20

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11. 现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 有以下命题：
①如果向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不构成空间的一个基底，则点O，A，B，C一定共面；
③已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是空间的一个基底；
④△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB．
其中正确的命题个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=．

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14. 设函数f（x）=x²﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任取一点x₀ ，使f（x₀）≤0的概率为．

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15. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的 $\text{[math]}$ ，且样本容量为160，则中间一组的频数为．

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16. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件；
④“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要条件．
以上说法中，判断错误的有．

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三、解答题

17. 已知命题p：|m+1|≤2 成立．命题q：方程x²﹣2mx+1=0有实数根．若￢P为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

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18. 将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数﹒图中三角形阴影部分的三个顶点为（0，0）、（4，0）和（0，4）．
1. （1）若点P（a，b）落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为A，求事件A的概率；
2. （2）若点P（a，b）落在直线x+y=m（m为常数）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒
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19. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=16．
1. （1）若a=4，b=5，求cosC的值；
2. （2）若sinA+sinB=3sinC，且△ABC的面积S=18sinC，求a和b的值．
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20. 如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2PF=FA．
1. （1）求证：BE⊥平面PAC；
2. （2）求证：CM∥平面BEF；
3. （3）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求两圆公共弦所在直线的方程；
2. （2）直线ι过点（4，﹣4）与圆C₁相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线ι的方程．
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22. 已知数列{a_n}的前n项和是S_n ，且S_n+ $\text{[math]}$ a_n=1（n∈N^*）．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=log₄（1﹣S_n₊₁）（n∈N^*），T_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，求使T_n≥ $\text{[math]}$ 成立的最小的正整数n的值．
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