2015-2016学年浙江省绍兴市高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2017-01-04 浏览次数：473 类型：期末考试

一、选择题

1. 集合P={x∈R||x|≥3，Q={y|y=2^x﹣1，x∈R}，则P∪Q=（）

A . （﹣∞，﹣3]∪（1，+∞） B . （﹣∞，﹣3]∪（﹣1，+∞） C . （﹣∞，1）∪[3，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）

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2. 命题“∀x∈R，sinx＞1”的否定是（）

A . ∀x∈R，sinx≤1 B . ∀x∈R，sinx＞1 C . ∃x₀∈R，sinx₀≤1 D . ∃x₀∈R，sinx₀＞1

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3. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，则下列不可能成立的（）

A . a₂₀₁₆（S₂₀₁₆﹣S₂₀₁₅）=0 B . a₂₀₁₆（S₂₀₁₆﹣S₂₀₁₄）=0 C . （a₂₀₁₆﹣a₂₀₁₃）（S₂₀₁₆﹣S₂₀₁₃）=0 D . （a₂₀₁₆﹣a₂₀₁₂）（S₂₀₁₆﹣S₂₀₁₂）=0

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4. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A . α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n B . l⊥n，l⊥α⇒n∥α C . l⊥α，l∥β⇒α⊥β D . α⊥β，l⊂α⇒l⊥β

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3π D . $\text{[math]}$

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7. 过双曲线 $\text{[math]}$ =1（a，b＞0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，线段OP的垂直平分线交y轴于点Q（其中O为坐标原点）．若△OFP的面积是△OPQ的面积的4倍，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 对于函数f（x），若存在x₀∈Z，满足|f（x₀）|≤ $\text{[math]}$ ，则称x₀为函数f（x）的一个“近零点”．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）有四个不同的“近零点”，则a的最大值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 函数f（x）=2cos（4x+ $\text{[math]}$ ）﹣1的最小正周期为，f（ $\text{[math]}$ ）=．

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10. 已知数列{a_n}中，a₃=3，a_n₊₁=a_n+2，则a₂+a₄=，a_n=．

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11. 一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则侧视图的面积为 cm² ，该几何体的体积为 cm³cm³ ．

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12. 已知正数x，y满足x+y=1，则x﹣y的取值范围为， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. 设f（x）= $\text{[math]}$ ，若x满足f（x）≥3，则log₂（ $\text{[math]}$ ）的最大值为．

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14. 正△ABC的边长为1， $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，且0≤x，y≤1， $\text{[math]}$ ≤x+y≤ $\text{[math]}$ ，则动点P所形成的平面区域的面积为．

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15. 已知函数y=|x²﹣1|的图象与函数y=kx²﹣（k+2）x+2的图象恰有2个不同的公共点，则实数k的取值范围为．

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三、解答题

16. △ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinAsinB=sinCtanC．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）若a= $\text{[math]}$ c，且△ABC的面积为4，求c的值．
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17. 如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB，已知BC=2AD=2AB=2．
1. （1）证明：BD⊥平面DEC；
2. （2）若二面角A﹣ED﹣B的大小为30°，求EC的长度．
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18. 已知函数f（x）=x²﹣ax﹣4（a∈R）的两个零点为x₁ ， x₂ ，设x₁＜x₂ ．
1. （1）当a＞0时，证明：﹣2＜x₁＜0；
2. （2）若函数g（x）=x²﹣|f（x）|在区间（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围．
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19. 已知椭圆C的方程是 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），其右焦点F到椭圆C的其中三个顶点的距离按一定顺序构成以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，且该数列的三项之和等于6．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线AB与椭圆C交于点A，B（A在第一象限），满足2 $\text{[math]}$ ，当△0AB面积最大时，求直线AB的方程．
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20. 数列{an}中，已知a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：an＜a_n₊₁＜ $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：当n≥2时，（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ＜2．
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