2015-2016学年浙江省宁波市余姚市高二上学期期末数学试...

更新时间：2017-01-04 浏览次数：739 类型：期末考试

一、选择题

1. 直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. “m= $\text{[math]}$ ”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知命题“若p，则q”为假命题，则下列命题中一定为假命题的是（）

A . 若q，则p B . 若￢p，则￢q C . 若￢q，则￢p D . 若￢p，则q

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4. 设有直线m、n和平面α、β．下列四个命题中，正确的是（）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β C . 若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D . 若α⊥β，m⊥β，m⊈α，则m∥α

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ =（λ+1，0，2）， $\text{[math]}$ =（6，2μ﹣1， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则λ+μ=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣7 D . 7

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6. 已知A，B为双曲线E的左、右顶点，C为E上的一点，若A，B，C三点构成顶角为120°的等腰三角形，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 如图，有一张长为16，宽为8的矩形纸片ABCD，以EF为折痕（E在边AB上，F在边BC或CD上），使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B记为B′，过B′作B′T∥CD交EF于T点，则T点的轨迹所在的曲线是（）

A . 双曲线的一支 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 直线

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8. 已知正数a，b，c满足约束条件： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . ﹣1

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二、填空题

9. 直线l₁：x+y+2=0在x轴上的截距为；若将l₁绕它与y轴的交点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，则所得到的直线l₂的方程为．

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10. 设双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣x²=1，则其两焦点的坐标为；若双曲线C₁经过点（ $\text{[math]}$ ，﹣2），且与双曲线C具有相同的渐近线，则双曲线C₁的方程为．

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11. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，异面直线AB₁与BC₁所成的角为，二面角C₁﹣AB﹣C的大小为．（均用度数表示）

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12. 若方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是．

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13. 已知集合A={（x，y|x²+ $\text{[math]}$ ＞1}，B={（x，y）|y﹣x＞2}，则“点P∈A”是“点P∈B”的条件．

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14. 已知直线l：x﹣y+m=0（m是常数），曲线C：x|x|﹣y|y|=1，若l与C有两个不同的交点，则m的取值范围是．

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15. 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为4，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点（异于C点），过点A，P，Q的平面截面记为M．
则当CQ∈时（用区间或集合表示），M为四边形；
当CQ=时（用数值表示），M为等腰梯形；
当CQ=4时，M的面积为．

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三、解答题

16. 如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，
1. （1）求证：BD∥平面EFG；
2. （2）若AD=CD，AB=CB，求证：AC⊥BD．
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17. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥平面PAB，△PAB是正三角形，AD=AB=2，BC=1，E是线段AB的中点
1. （1）求证：平面PDE⊥平面ABCD；
2. （2）设直线PC与平面PDE所成角为θ，求cosθ
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18. 已知关于x，y的方程C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0
1. （1）当方程C表示圆时，求m的取值范围；
2. （2）若圆C与直线l₁：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|= $\text{[math]}$ ，求m的值；
3. （3）在（2）条件下，若圆C上存在四点到直线l₂：x﹣2y+b=0的距离均为 $\text{[math]}$ ，试求b的取值范围．
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19. 已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y=2x+2交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂直交抛物线C于点Q．
1. （1）若直线l过焦点F，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）是否存在实数p，使 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）经过点（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若过椭圆C的左焦点F作两条互相垂直的动弦AB与CD，记由A，B，C，D四点构成的四边形的面积为S，求S的最大值和最小值．
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