2015-2016学年浙江省宁波市高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2017-01-04 浏览次数：382 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1＜log₂（x+2）＜2}，则M∩N=（）

A . {1} B . {2，3} C . {0，1} D . {2，3，4}

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2. 已知a∈R，则“|a﹣1|+|a|≤1”是“函数y=a^x在R上为减函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2），若 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 与非零向量m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）

A . 84 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知平面α与平面β交于直线l，且直线a⊂α，直线b⊂β，则下列命题错误的是（）

A . 若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥l B . 若α⊥β，b⊥l，则a⊥b C . 若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥β D . 若a⊥l，b⊥l，则α⊥β

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6. (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（ $\text{[math]}$ ）|对x∈R恒成立，且f（ $\text{[math]}$ ）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）

A . [kπ﹣ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]（k∈Z） B . [kπ，kπ+ $\text{[math]}$ ]（k∈Z） C . [kπ+ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]（k∈Z） D . [kπ﹣ $\text{[math]}$ ，kπ]（k∈Z）

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7. 已知实数列{a_n}是等比数列，若a₂a₅a₈=﹣8，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ B . 有最小值 $\text{[math]}$ C . 有最大值 $\text{[math]}$ D . 有最小值 $\text{[math]}$

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8. 已知F₁ ， F₂分别是双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，其离心率为e，点B的坐标为（0，b），直线F₁B与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴，直线F₁B的交点分别为M，R，若△RMF₁与△PQF₂的面积之比为e，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题．

9. 已知log_a2=m，log_a3=n，则a^2m⁺ⁿ=，用m，n表示log₄6为．

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10. 已知抛物线x²=4y的焦点F的坐标为，若M是抛物线上一点，|MF|=4，O为坐标原点，则∠MFO=．

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11. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ 为奇函数，则a=，f（g（﹣2））=．

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12. 对于定义在R上的函数f（x），如果存在实数a，使得f（a+x）•f（a﹣x）=1对任意实数x∈R恒成立，则称f（x）为关于a的“倒函数”．已知定义在R上的函数f（x）是关于0和1的“倒函数”，且当x∈[0，1]时，f（x）的取值范围为[1，2]，则当x∈[1，2]时，f（x）的取值范围为，当x∈[﹣2016，2016]时，f（x）的取值范围为．

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13. 已知关于x的方程x²+ax+2b﹣2=0（a，b∈R）有两个相异实根，若其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 若正数x，y满足x²+4y²+x+2y=1，则xy的最大值为．

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15. 在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=30°，将直线BC绕AC旋转得到B₁C，直线AC绕AB旋转得到AC₁ ，则在所有旋转过程中，直线B₁C与直线AC₁所成角的取值范围为．

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三、解答题．

16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=2，2cos² $\text{[math]}$ +sinA= $\text{[math]}$ ．
1. （1）若满足条件的△ABC有且只有一个，求b的取值范围；
2. （2）当△ABC的周长取最大值时，求b的值．
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17. 如图，在多面体EF﹣ABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形， $\text{[math]}$ ，DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．
1. （1）求证：DF⊥平面ABCD；
2. （2）若△ABD是等边三角形，且BF与平面DCEF所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值．
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18. 已知函数f（x）=x²﹣1．
1. （1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m²|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求实数m的取值范围；
2. （2）若对任意实数x₁∈[1，2]．存在实数x₂∈[1，2]，使得f（x₁）=|2f（x₂）﹣ax₂|成立，求实数a的取值范围．
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19. 已知F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，F₂在以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆C₂上，且|QF₁|+|QF₂|=2a．
1. （1）求椭圆C₁的方程；
2. （2）过点P（0，1）的直线l₁交椭圆C₁于A，B两点，过P与l₁垂直的直线l₂交圆C₂于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．
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20. 对任意正整数n，设a_n是方程x²+ $\text{[math]}$ =1的正根．求证：
1. （1） a_n₊₁＞a_n；
2. （2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．
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