2015-2016学年浙江省嘉兴市高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2017-01-04 浏览次数：319 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知全集U=R，集合 $\text{[math]}$ ，B={x|x²﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A . {x|x≤0} B . {x|2≤x≤4} C . {x|0＜x≤2或x≥4} D . {x|0≤x＜2或x＞4}

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2. 设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（　　）

A . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平行移动1个单位长度 D . 向右平行移动1个单位长度

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4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设{a_n}是等比数列，下列结论中正确的是（）

A . 若a₁+a₂＞0，则a₂+a₃＞0 B . 若a₁+a₃＜0，则a₁+a₂＜0 C . 若0＜a₁＜a₂ ，则2a₂＜a₁+a₃ D . 若a₁＜0，则（a₂﹣a₁）（a₂﹣a₃）＞0

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6. 已知圆心在原点，半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . [4，10] C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则满足f（f（m））=3^f^（^m^）的实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，0）∪{﹣ $\text{[math]}$ } B . [0，1] C . [0，+∞）∪{﹣ $\text{[math]}$ } D . [1，+∞）

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8. 设A₁ ， A₂ ， …，A_n（n≥4）为集合S={1，2，…，n}的n个不同子集，为了表示这些子集，作n行n列的数阵，规定第i行第j列的数为： $\text{[math]}$ ．则下列说法中，错误的是（）

A . 数阵中第一列的数全是0当且仅当A₁=∅ B . 数阵中第n列的数全是1当且仅当A_n=S C . 数阵中第j行的数字和表明集合A_j含有几个元素 D . 数阵中所有的n²个数字之和不超过n²﹣n+1

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二、填空题

9. 双曲线C： $\text{[math]}$ 的离心率是，焦距是．

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10. 已知△ABC满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =，又设D是BC边中线AM上一动点，则 $\text{[math]}$ =．

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11. 设不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为M，点P（x，y）是平面区域内的动点，则z=2x﹣y的最大值是，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=，f（x）在 $\text{[math]}$ 上的最小值是．

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13. 长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=1，若二面角A₁﹣BD﹣A的大小为 $\text{[math]}$ ，则BD₁与面A₁BD所成角的正弦值为．

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14. 已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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15. 在平面直角坐标系中，定义点P（x₁ ， y₁）与Q（x₂ ， y₂）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|．某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为A（2，3），B（﹣6，9），C（﹣3，﹣8），现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为．

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三、解答题

16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a²+b²﹣c²= $\text{[math]}$ ab．
1. （1）求cos $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若c=2，求△ABC面积的最大值．
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17. 边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．
1. （1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
2. （2）设点F是棱BC上一点，若二面角A﹣DE﹣F的余弦值为 $\text{[math]}$ ，试确定点F在BC上的位置．
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18. 已知等比数列{a_n}中a₁=3，其前n项和S_n满足S_n=p•a_n₊₁﹣ $\text{[math]}$ （p为非零实数）
1. （1）求p值及数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设{b_n}是公差为3的等差数列，b₁=1．现将数列{a_n}中的a_b1 ， a_b2 ， …a_bn…抽去，余下项按原有顺序组成一新数列{c_n}，试求数列{c_n}的前n项和T_n ．
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19. 已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为B（0，1），B到焦点的距离为2．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）设P，Q是椭圆上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ，线段PQ的中垂线l与x轴的交点为（x₀ ， 0），求x₀的取值范围．
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20. 已知函数f（x）=﹣x²+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．
1. （1）若b=2，试求出M；
2. （2）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．
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