单选题
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某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践,菜地的一边靠墙,另外三边用木栏围成,木栏总长为40m.如图所示,设矩形一边长为xm,另一边长为ym,当x在一定范围内变化时,y随x的变化而变化,则y与x满足的函数关系是( )
- A、 正比例函数关系
- B、 一次函数关系
- C、 反比例函数关系
- D、 二次函数关系
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如图,矩形ABCD中,分别以A,C为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN分别交AD,BC于点E,F,连接AF,若BF=3,AE=5,以下结论错误的是( )
- A、 AF=CF
- B、 ∠FAC=∠EAC
- C、 AB=4
- D、 AC=2AB
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数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图,他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°,再向前70m至D点,又测得最高点A的仰角为58°,点C,D,B在同一直线上,则该建筑物AB的高度约为( )(精确到1m.参考数据:
,
,
,
)
- A、 28m
- B、 34m
- C、 37m
- D、 46m
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抛物线
与y轴交于点C,过点C作直线l垂直于y轴,将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折,其余部分保持不变,组成图形G,点
,
为图形G上两点,若
, 则m的取值范围是( )
- A、
或
- B、
- C、
- D、
填空题
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因式分解:
.
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如果小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机的停留在某块方砖上,那么它最终停留在阴影区域的概率是.
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写出一个比
大且比
小的整数 .
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代数式
与代数式
的值相等,则x=.
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利用图形的分、和、移、补探索图形关系,是我国传统数学的一种重要方法.如图1,BD是矩形ABCD的对角线,将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形,然后按图2重新摆放,观察两图,若a=4,b=2,则矩形ABCD的面积是.
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规定:在平面直角坐标系中,一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位,一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°,由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如:如图,点
按序列“011…”作变换,表示点O先向右平移一个单位得到
, 再将
绕原点顺时针旋转90°得到
, 再将
绕原点顺时针旋转90°得到
…依次类推.点
经过“011011011”变换后得到点的坐标为.
解答题
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计算:
.
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解不等式组:
, 并写出它的所有整数解.
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已知:如图,在菱形ABCD中,E,F是对角线AC上两点,连接DE,DF,∠ADF=∠CDE.求证:AE=CF.
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某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛,从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析,部分信息如下:
a:七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.(数据分成5组, ,
,
,
,
)
b:七年级抽取成绩在7这一组的是:70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,78,79,79,79,79.
c:七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下:
年级 | 平均数 | 中位数 |
七年级 | 76.5 | m |
八年级 | 78.2 | 79 |
请结合以上信息完成下列问题:
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已知:如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,交AB延长线于点D,连接AC,BC,∠D=30°,CE平分∠ACB交⊙O于点E,过点B作BF⊥CE,垂足为F.
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为增加校园绿化面积,某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元,购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.
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如图,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
, 与y轴交于点B.
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如图1,△ABC是等边三角形,点D在△ABC的内部,连接AD,将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AE,连接BD,DE,CE.
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抛物线
与x轴交于
,
两点,与y轴交于点C,直线y=kx-6经过点B.点P在抛物线上,设点P的横坐标为m.